Un constructor dispone de 73 metros lineales
de tabla yeso que bebe utilizar para construir
6 oficinas rectangulares iguales en un terreno
rectangular de 105 m2 de área, como se
muestra en la figura. Determine las
dimensiones de cada oficina.
Respuestas
Quetal.
Si solo quieres la respuesta, pues las oficinas podrian construirse de dos formas, de 5 metros por 3.5 metros o de 5.625 metros por 3.11 metros.
Y si quieres ver como saqué ese resultado, aquí está el procedimiento:
Como el terreno es rectangular y las oficinas son 6, entonces dividiremos el terreno con 3 lineas que serán el largo (las tres lineas indican los dos bordes y el centro tal y como está en la imagen que subiste). Y también la dividiremos en cuatro lineas verticales que nos dan como resultado tres "columnas".
Una vez dicho eso, entonces podemos plantear las siguientes ecuaciones:
3X + 4Y = 73 (perimetro)
y
(Y) (X) = 105 (área)
Ya solo queda despejar X o Y en alguna de las dos ecuaciones y sustituirla en la otra. En mi caso despejé Y en la primera ecuación y me quedó de esta forma:
Y = (73-3X)/4
Ese valor de Y lo sutituí en la segunda ecuación y me quedó de esta forma:
((73-3X)/4) (X) = 105
Al operar todo eso, en lugar de obtener un valor de X, obtuve una ecuación cuadrática:
- 3X^2 + 73X - 420 = 0
Dividimos todo entre "-1" para quitar ese valor negativo al principio de la ecuación y obtuvimos:
3X^2 - 73X + 420 = 0
Para operar la ecuación cuadrática " 3X^2 - 73X + 420 = 0 " cada quien elige que forma le queda mas cómoda, por factorización, por fórmula, por completación de cuadrados o en mi caso por razones de tiempo y pereza xd, decidí hacerlo por calculadora, obteniendo los siguientes valores para X:
X1 = 15 y X2 = 28/3
Recuerda que al ser una ecuación cuadrática obtenemos siempre dos valores posibles que resuelven la ecuación.
Hice la prueba y 15 resuelve perfectamente la ecuación.
Como al principio digimos que X sería la medida de una de las tres divisiones que contiene el terreno rectangular, entonces debemos dividir esa división en tres espacios, quedándonos como resultado 5 metros.
Y si sustituimos el valor de X, que en este caso es 15 en la ecuación
"Y = (73-3X)/4" Obtendremos el valor de Y, que sería 7 metros, pero como Y es el ancho, debemos divirlo en 2 que es el número de oficinas según la gráfica, y nos dará un resultado de 3.5 metros.
Sabemos que esta respuesta es correcta porque si sumamos la medida de las tres divisiones horizontales (3*15) mas la medida de todas las divisiones verticales (4*7) obtendremos el número de metros lineales, osea 73 metros.
Y si multiplicamos la base del terreno (15m) por la altura del terreno (7m) obtendremos el área de un rectángulo (la forma del terreno según el problema) que nos da exactamente 105 metros cuadrados.
Si hacemos la prueba para el segundo valor de X que es "28/3" encontramos que también satisface la ecuación, por lo tanto podemos decir que la respuesta sería:
"Las oficinas pueden construirse con distintas medidas, de 5 metros por 3.5 metros o de 5.625 metros por 3.11 metros".
Espero le sirva de algo mi respuesta.
Exitos.