Método de sustitución de 12x-14y =20 y 12y-14x=-19 Por fis
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MÉTODO DE REDUCCIÓN
1) 12x - 14y = 20 (14)
2) - 14x + 12y = - 19 (12)
Multiplicamos las ecuaciones por los números que indican a la derecha de las mismas. Con el fin de eliminar una de las variables y así hallar el valor de la otra.
168x - 196y = 280
- 168x + 144y = - 228
------------------------------
0x - 52y = 52
- 52y = 52
y = 52/-52
y = - 1
El valor de y lo reemplazamos en la primera ecuación para hallar el valor de la variable que fue eliminada al comienzo.
12x - 14y = 20
12x - 14 (- 1) = 20
12x + 14 = 20
12x = 20 - 14
12x = 6
x = 6/12
x = 1/2
Respuesta.
x = 1/2
y = - 1
Respuesta:
12x - 14y = 20
-14x + 12y = -19
ahora necesitas igualar los coeficientes ya sea de "x" o de "y" lo mas facil sería multiplicar la primer ecuación por 14 y la segunda por 12.
14 (12x - 14y = 20) --> 168x - 196y = 280
12 (-14x + 12y = -19) --> -168x + 144y = -228
con las nuevas ecuaciones simplemente sumamos:
168x - 196y = 280
+
-168x + 144y = -228
-------------------------------
: : : 0x - 52y = 52
y = 52/-52
y = -1
después sustituimos el valor de "y" para obtener "x"
12x - 14y = 20
12x - 14(-1) = 20
12x + 14 = 20
12x = 20 -14
12x = 6
x= 6/12 = 1/2
x = 0.5
Explicación paso a paso:
PLANTEAMIENTO ORIGINAL:
1.- ECUACIÓN 12x - 14y = 20
2.- ECUACIÓN 12y - 14x = -19
PLANTEAMIENTO ORDENADO:
1.- ECUACIÓN 12x - 14y = 20
2.- ECUACIÓN -14x + 12y = -19
PROCEDIENTO A ELIMINAR A " X ":
-14(12x - 14y) = (20) ----------► -168x + 196y = -280
12(-14x + 12y)= (-19) ----------► -168x + 144y = -228
DE LA OPERACIÓN Y EL RESULTADO OBTENIDO PROCEDEMOS EN ÓRDEN Y A RESTAR DE LA SIGUIENTE FORMA:
-168x + 196y = -280
-
-168x + 144y = -228
---------------------------------
0x + 52y = -52
AHORA PROCEDEMOS A DESPEJAR A " Y ", ASÍ TENEMOS QUE:
y= -52/52
y= -1
SUSTITUYENDO A " Y":
12x - 14(-1) = 20
12x + 14 = 20
ENCONTRANDO EL VALOR DE " X ":
12x = 20 - 14
12x = 6
x = 6/12
x = .5
SUSTITUYENDO EL VALOR DE AMBOS (" X " , " Y ") EN LAS DOS ECUACIONES:
12x - 14y = 20
12(.5) - 14(-1) = 20
6 + 14 = 20
-14x + 12y = -19
-14(.5) + 12(-1) = -19
-7 +(-12) = -19
Y SI PROCEDEMOS A ELIMINAR A " Y " DESDE UN PRINCIPIO SERÁ DE LA SIGUIENTE MANERA:
1.- ECUA. 12x - 14y = 20
2.- ECUA. -14x + 12y = -19
12(12x - 14y) = (20) ----------► 144x - 168y = 240
-14(-14x + 12y) = (-19) ----------► 196x - 168y) = 266
PROCEDEREMOS A LA RESTA IGUAL QUE CON LA EXPLICACIÓN ANTERIOR:
144x - 168y) = 240
-
196x - 168y) = 266
---------------------------
-52x + 0y) = -26
TENEMOS ENTONCES QUE:
-52x = -26
x = -26/-52
x = .5
SUSTITUYENDO AHORA A " X ":
12x - 14y = 20
12(.5) - 14y = 20
6 - 14y = 20
ENCONTRANDO LA 2ª INCOGNITA (DESPEJANDO A " Y "):
-14y = 20-6
-14y = 14
y = 14/-14
y = -1