Question

Encuentre el área de la región sombreada de la figura en términos del radio r

Answer 1

Respuesta:

$As=(\frac{4-\pi}{2}) r^2$

Explicación:

el área sombreada es igual al área del cuadrado de lado "a", menos dos cuartos de circunferencias de radio "r"

Por el teorema de Pitágoras (ver figura), obtenemos el área del cuadrado

en función del radio de las semicircunferencias.

$a^2+a^2=(2r)^2$

$2a^2=4r^2$   Cómo el área del cuadrado es $a^2$

$a^2=2r^2$

De forma tal, que el área sombreada es:

$As=2r^2-2(\frac{\pi r^2 }{4})=2r^2-\frac{\pi r^2 }{2}=(2-\frac{\pi }{2})r^2= (\frac{4-\pi}{2}) r^2$