Question

Escribe la segunda ecuación en los literales a, b y c, de tal forma que cada sistema del tipo que se indica.
a.) 7x - 3y = 27 - Compatible determinado.
b.) 5x + 6y = 27 - Compatible indeterminado
c.) 3x - 4y = 11 - Incompatible

Answer 1

A)

$7x - 3y = 27 \\ - 3y = - 7x + 27 \\ y = \frac{ - 7}{ - 3} x - \frac{27}{3} \\ y = \frac{7}{3} x - 9$

______________

B)

$5x + 6y = 27 \\ 6y = - 5x + 27 \\ y = - \frac{5}{6} x + \frac{27}{6} \\ y = - \frac{5}{6} + \frac{9}{2}$

_____________

C)

$3x - 4y = 11 \\ - 4y = - 3x + 11 \\ y = \frac{ - 3}{ - 4} x + \frac{11}{-4} \\ y = \frac{3}{4} x - \frac{11}{4}$

espero haberte ayudado

Answer 2

Definiciones

• Un sistema es compatible si tiene solución. Si la solución es única se dice determinado y si las soluciones son infinitas se dice indeterminado.

• Un sistema sin solución se dice incompatible.

Caracterizaciones

• La condición necesaria y suficiente para que el sistema

                                          $\displaystyle\ {\left \{ {{ax+by=c} \atop {a'x+b'y=c'}} \right.$

        sea compatible y determinado es que

                                               $\displaystyle{\frac{a}{a'} \neq \frac{b}{b'} }$

• Si el sistema cumple que

                                            $\displaystyle\ \frac{a}{a'} = \frac{b}{b'} = \frac{c}{c'}$

        es indeterminado

• y si es

                                             $\displaystyle\ \frac{a}{a'} = \frac{b}{b'} \neq \frac{c}{c'}$

         el sistema es incompatible.

Tarea

Aplicando estas condiciones tenemos que, por ejemplo,

• El sistema

                                           $\displaystyle\ {\left \{ {{7x-3y=27} \atop {5x+2y=66}} \right.$

        es compatible y determinado pues

                                                $\displaystyle{\frac{7}{5} \neq \frac{-3}{2} }$

• El sistema

                                          $\displaystyle\ {\left \{ {{5x+6y=27} \atop {10x+12y=54}} \right.$

          es compatible indeterminado pues

                                          $\displaystyle\ \frac{5}{10} = \frac{6}{12} = \frac{27}{54}$

• Y el sistema

                                        $\displaystyle\ {\left \{ {{3x-4y=11} \atop {30x+40=3}} \right.$

           es incompatible pues

                                          $\displaystyle\ \frac{3}{30} = \frac{-4}{-40} \neq \frac{11}{3}$

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