Question

si un cuerpo recorre la mitad de su distancia total de caida libre vertical durante el último segundo de su movimiento a partir del reposo, calcular el tiempo y la altura desde la cuál cae

Answer 1

Se ubica el origen de coordenadas abajo, positivo hacia arriba. Sea H la altura de caída.

La posición del cuerpo es:

y = H - 1/2 g t²

Llega al piso cuando y = 0; por lo tanto H = 1/2 g t²

1 segundo antes se encuentra a la mitad del recorrido.

H/2 = H - 1/2 g (t - 1 s)²;

Reemplazamos H:

1/4 g t² = 1/2 g (t - 1)²; simplificamos g y 1/2

1/2 t² = (t - 1)² = t² - 2 t + 1; o bien:

1/2 t² - 2 t + 1 = 0

Ecuación de segundo grado en t, que resuelvo directamente:

t = 3,414 s; la otra solución se desecha por ser menor que 1 segundo

Por lo tanto:

H = 1/2 . 9,80 . 3,414² = 57 m

Verificamos posición 1 segundo antes:

y = 57 - 1/2 . 9,80 (3,414 - 1)² = 28,5; que es la mitad de 57

Saludos Herminio