cual es el area total de un prisma exagonal regular de 4cm de arista basica, 3,4cm de apotema de la base y 6cm de altura
Respuestas
Respuesta:
EJERCICIOS
Determina el nombre de los poliedros y su número de caras y aristas.
a) b)
a) Hexaedro: 6 caras y 10 aristas.
b) Hexaedro: 6 caras y 12 aristas.
Realiza el desarrollo plano de los poliedros del ejercicio anterior,
indicando los pasos que sigues al hacerlo.
a) b)
Dibuja dos heptaedros que tengan distinto número de aristas y de vértices.
(Fíjate en los ejemplos anteriores.)
Este poliedro es un cubo truncado (cada vértice del cubo
ha sido cortado formando un triángulo equilátero).
¿Es el poliedro cóncavo o convexo? Comprueba que
se cumple la fórmula de Euler.
Es convexo. Caras = 14, aristas = 36, vértices = 24.
Sí cumple la fórmula de Euler → 14 + 24 = 36 + 2.
004
003
002
001
Cuerpos geométricos
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9
Indica el poliedro regular que se puede formar con:
a) Triángulos equiláteros. b) Cuadrados.
¿Cuántas caras coinciden en cada vértice?
a) Tetraedro (3), octaedro (4) e icosaedro (5). b) Cubo (3).
¿Podrías formar un poliedro regular utilizando solo hexágonos regulares?
¿Y utilizando polígonos regulares de más de seis lados?
No es posible hacer poliedros regulares con polígonos de más de 6 lados,
ya que la medida de los ángulos poliedros sería mayor de 360°.
Clasifica estos prismas y nombra sus principales elementos.
a) b)
Ortoedro Prisma hexagonal oblicuo
Obtén el área de un cubo de arista 9 cm.
Su área es la suma del área de sus 6 caras, luego A = 6 ⋅ 92 = 486 cm2
.
Halla el área de un prisma triangular, es decir, la base es un triángulo
equilátero, regular, de arista básica 5 cm y 16,5 cm de altura.
Hallamos, en primer lugar, el área de la base:
AL = 3 ⋅ ACara → AL = 3 ⋅ 5 ⋅ 16,5 = 247,5 cm2
AT = AL + 2 ⋅ AB → AT = 247,5 + 2 ⋅ 10,8 = 269,1 cm2
Calcula el área de un prisma hexagonal regular de arista básica 8 cm
y altura 10 cm.
Calculamos, en primer lugar, el área de la base:
AL = 6 ⋅ ACara = 6 ⋅ 8 ⋅ 10 = 480 cm2
AT = AL + 2 ⋅ AB → AT = 480 + 2 ⋅ 165,6 = 811,2 cm2
A P a Base Base A 6,9 2 = 165,6 cm ⋅ = ⋅ ⋅ = 2
6 8
2
→
a = −= −= 8 64 16 2 2 4 6,9 cm
010
A bh A B B = ⋅ = ⋅⋅ = 1
2
1
2
→ 5 4,3 10,8 cm2
h =− = 52 2 2,5 4,3 cm
009
008
007
006
005
SOLUCIONARIO
Base
G Arista lateral
G Base
Altura
Altura
G Arista lateral
G Cara lateral
G Arista básica
G Cara lateral
G Arista básica
5 cm
h
8 cm
a
4 cm
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Clasifica estas pirámides y nombra sus principales elementos.
a) b)
Pirámide triangular recta Pirámide hexagonal oblicua
Calcula el área total de una pirámide hexagonal regular con arista básica 6 cm
y apotema de sus caras laterales 12 cm.
Hallamos el área de la base hexagonal:
62 = a2 + 32 → a = = 5,2 cm
AL = 6 ⋅ ACara → AL = 6 ⋅ 36 = 216 cm2
AT = AL + AB → AT = 216 + 93,6 = 309,6 cm2
Con cualquier triángulo como base se puede construir una pirámide recta.
¿Es posible hacerlo con cualquier cuadrilátero?
Con un triángulo sí es posible, ya que el vértice estará en la recta
perpendicular al triángulo que pasa por la intersección de las mediatrices
(circuncentro). Con un cuadrilátero no es posible, pues las mediatrices
no tienen que cortarse necesariamente en un punto.
Dibuja el desarrollo plano y calcula el área de los siguientes cuerpos de revolución.
a) Un cilindro de 3 cm de radio de la base y 5 cm de altura.
b) Un cono de 4 cm de radio y 6 cm de generatriz.
a)
AL = 2πrh → AL = 2π ⋅ 3 ⋅ 5 = 94,2 cm2
AB = πr
2 → AB =π⋅ 32 = 28,26 cm2
AT = AL + 2 ⋅ AB →
→ AT = 94,2 + 2 ⋅ 28,26 = 150,72 cm2
b)
AL = πrg → AL =π⋅ 4 ⋅ 6 = 75,36 cm2
AB = πr2 → AB =π⋅ 42 = 50,24 cm2
AT = AL + AB → AT = 75,36 + 50,24 =
= 125,6 cm2
014
013
A bh A Cara Cara
1 1 2 = ⋅ = ⋅⋅ = cm
2 2
→ 6 12 36
A P a B B = A ⋅ = ⋅ ⋅ = 2
6 6
2
→ 5,2 93,6 cm2
36 9 27 − =
012
011
Cuerpos geométricos
Base
G Arista lateral Apotema Altura
F Cara
lateral F
Arista Base F
básica F
G Vértice G Vértice
G Cara lateral
G
Arista básica
G Arista lateral
G Altura
G
3 cm
6 cm
a
5
4 cm 6 cm
G
G
3 cm
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9
¿Qué altura ti
Explicación paso a paso: