Question

ara determinar el área del siguiente triángulo, Daniela utilizó la fórmula de Herón y aseguró que el resultado obtenido es 15 cm2 las medidas son 5cm 4cm y 3cm . ¿Por qué es incorrecto el argumento de la estudiante? ayudaaaaaaaaa

Answer 1

Respuesta:

Solución: Primero, encuentra el semi-perímetro o

s

:

s=12(13+16+23)=26

. Luego, substituye nuestros valores a la fórmula como se muestra y evalúa:

A=26(26−13)(26−16)(26−23)−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√=26(13)(10)(3)−−−−−−−−−−−√=10140−−−−−√≈101 cm2

Ejemplo B

Alena está diseñando un jardín en su patio. Está usando tres pedazos de madera como borde. Si los pedazos de madera tienen 4, 6 y 3 pies de longitud, ¿Cuál es el área del jardín?

Solución: El jardín será triangular con lados de 4, 6 y 3 pies de longitud. Encuentra el semi-perímetro y luego usa la fórmula de Herón para encontrar el área.

sA=12(4+6+3)=132=132(132−4)(132−6)(132−3)−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√=132(52)(12)(72)−−−−−−−−−−−−−−−−√=45516−−−−√≈28 ft2

Ejemplo C

Caroline quiere medir la altura de una torre de radio. Desde una distancia de la torre, el ángulo de elevación desde su ubicación hasta la torre es de

65∘

. Caroline camina 100 m más allá de la torre y calcula que el ángulo de elevación hasta el punto más alto de la torre es de

48∘

. ¿Qué tan alta es la torre?

Solución: Primero, haz un diagrama para ilustrar la situación.

Podemos usar las propiedades de ángulos (par lineal y suma del triángulo) para encontrar los ángulos mostrados en verde en el diagrama.

180∘−65∘=115∘

y

180∘−48∘−115∘=17∘

Luego, podemos usar la Ley de Senos en el triángulo obtuso para encontrar la hipotenusa en el triángulo rectángulo:

sin17∘100x=sin48∘x=100sin48∘sin17∘≈254.18

Explicación paso a paso:

Primero, encuentra el semi-perímetro o

\ begin {align *} s \ end {align *}

:

\ begin {align *} s = \ frac {1} {2} (13 + 16 + 23) = 26 \ end {align *}

. Luego, substituye nuestros valores a la fórmula como se muestra y evalúa: