ara determinar el área del siguiente triángulo, Daniela utilizó la fórmula de Herón y aseguró que el resultado obtenido es 15 cm2 las medidas son 5cm 4cm y 3cm . ¿Por qué es incorrecto el argumento de la estudiante? ayudaaaaaaaaa
Respuestas
Respuesta:
Solución: Primero, encuentra el semi-perímetro o
s
:
s=12(13+16+23)=26
. Luego, substituye nuestros valores a la fórmula como se muestra y evalúa:
A=26(26−13)(26−16)(26−23)−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√=26(13)(10)(3)−−−−−−−−−−−√=10140−−−−−√≈101 cm2
Ejemplo B
Alena está diseñando un jardín en su patio. Está usando tres pedazos de madera como borde. Si los pedazos de madera tienen 4, 6 y 3 pies de longitud, ¿Cuál es el área del jardín?
Solución: El jardín será triangular con lados de 4, 6 y 3 pies de longitud. Encuentra el semi-perímetro y luego usa la fórmula de Herón para encontrar el área.
sA=12(4+6+3)=132=132(132−4)(132−6)(132−3)−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√=132(52)(12)(72)−−−−−−−−−−−−−−−−√=45516−−−−√≈28 ft2
Ejemplo C
Caroline quiere medir la altura de una torre de radio. Desde una distancia de la torre, el ángulo de elevación desde su ubicación hasta la torre es de
65∘
. Caroline camina 100 m más allá de la torre y calcula que el ángulo de elevación hasta el punto más alto de la torre es de
48∘
. ¿Qué tan alta es la torre?
Solución: Primero, haz un diagrama para ilustrar la situación.
Podemos usar las propiedades de ángulos (par lineal y suma del triángulo) para encontrar los ángulos mostrados en verde en el diagrama.
180∘−65∘=115∘
y
180∘−48∘−115∘=17∘
Luego, podemos usar la Ley de Senos en el triángulo obtuso para encontrar la hipotenusa en el triángulo rectángulo:
sin17∘100x=sin48∘x=100sin48∘sin17∘≈254.18
Explicación paso a paso:
Primero, encuentra el semi-perímetro o
\ begin {align *} s \ end {align *}
:
\ begin {align *} s = \ frac {1} {2} (13 + 16 + 23) = 26 \ end {align *}
. Luego, substituye nuestros valores a la fórmula como se muestra y evalúa: