Respuestas
Respuesta:
1. Sabiendo que sen 0,86 α = calcula las demás razones trigonométricas
directas e inversas
Solución:
Las razones trigonométricas directas son el seno, el coseno y la tangente, y
las inversas la cosecante, la secante y la cotangente. Vamos a relacionar
todas ellas con el seno, que es el dato que nos dan:
• sen 0,86 α =
B C
A
c b
a
TIMONMATE Ejercicios de trigonometría resueltos
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• El coseno se deduce a partir de la ecuación fundamental
2 2 sen cos 1 θ + θ = :
2 2 2 2 2 sen cos 1 cos 1 sen cos 1 sen θ + θ = ⇒ θ = − θ ⇒ θ = − θ
Sustituyendo datos:
2 2 1
cos 1 sen cos 1 0,86 cos
2
θ = − θ ⇒ θ = − ⇒ θ =
• La tangente buscada se deduce de la fórmula fundamental
sen
tg
cos
θ
= θ
θ
. Sólo hay que sustituir en ella los valores conocidos:
sen 0,86 tg tg tg 1,72
cos 0,5
θ
= θ ⇒ θ = ⇒ θ =
θ
• La cosecante es la inversa del seno.
1 1
cosec sen 1,26
0,86
− α = α = =
• La secante es la inversa del coseno.
1 1
sec cos 2 1
2
− α = α = =
• La cotangente es la inversa de la tangente.
1 1
cotg tg 0,58
1,72
− α = α = =
2. Calcula las relaciones trigonométricas
directas de α y β
Solución:
Las razones trigonométricas directas son el
seno, el coseno y la tangente.
Para el ángulo α:
40 sen sen 0,8
50
α = ⇒ α = ,
30 cos cos 0,6
50
α = ⇒ α =
40 tg tg 1,33
30
α = ⇒ α =
Observa que se cumple que 2 2 sen cos 1 α + α =
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Para el ángulo β :
30 sen sen 0,6
50
β = ⇒ β =
40 cos cos 0,8
50
β = ⇒ β =
30 tg tg 0,75
40
β = ⇒ β =
Observa que también se cumple que 2 2 sen cos 1 β + β = , como no podía
ser de otra manera
Explicación paso a paso: