Question

Determina la media y las medidas de dispersión de ambas secciones​

Answer 1

Tema: Medidas de dispersión de datos.

Sección A:

• media aritmética: 20
• Rango: 11
• Varianza: 18.8
• Desviación estándar: 4.34

Sección B:

• media aritmética: 20
• Rango: 4
• Varianza: 2
• Desviación estándar: 1.41

Explicación paso a paso:

La media aritmética es el resultado que obtenemos de sumar todos los datos y dividirlo entre el número de datos que se sumaron.  

La media aritmética generalmente se representa como $\bar{x}$

las medidas de dispersión las podemos dividir en:

Rango: indica la dispersión entre los valores extremos de una variable (que tan lejano esta el número más grande del más pequeño).  

Se representa normalmente con R:

$R=x_n-x_1$

donde  

$x_n=$  mayor valor de la variable

$x_1=$ menor valor de la variable.

Varianza: Es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una distribución estadística.

Es decir, a cada valor se le resta el valor de la media aritmética y se eleva al cuadrado, se hace esto con cada dato, se suman y se divide entre el total de datos.

Se representa como:

$\sigma^2=\frac{1}{n}\sum_{n}^{i=1}(x_i-\bar{x})^2$

Desviación estándar: Es la medida de dispersión más común, que indica qué tan dispersos están los datos con respecto a la media. La desviación estandar es la raíz cuadrada de la varianza. Se representa como:

$\sigma=\sqrt{ \frac{1}{n}\sum_{n}^{i=1}(x_i-\bar{x})^2}$

Conociendo esto, procedamos a calcular cada una de las secciones:

Sección A

Lo principal sería ordenar los datos de mayor a menor, sin embargo, para estos casos ya lo están:

15 -  16  -  19  - 24 -  26

La media aritmética es:

$\bar{x}=\frac{15 + 16 + 19 + 24 + 26}{5} \\\bar{x}=20$

Rango:

$R=26-15\\R=11$

Varianza:

$\sigma^2=(\frac{(15-20)^2 + (16-20)^2 + (19-20)^2 + (24-20)^2 +( 26-20)^2}{5} )$

$\sigma^2=(\frac{25 + 16 + 1 + 16 +36}{5} )\\\sigma^2=18.8$

Desviación estándar:

$\sigma=\sqrt{18.8} \\\sigma \approx 4.34$

Sección B

18 -  19  -  20  - 21 -  22

La media aritmética es:

$\bar{x}=\frac{18 + 19 + 20 + 21 + 22}{5} \\\bar{x}=20$

Rango:

$R=22-18\\R=4$

Varianza:

$\sigma^2=(\frac{(18-20)^2 + (19-20)^2 + (20-20)^2 + (21-20)^2 +( 22-20)^2}{5} )$

$\sigma^2=(\frac{4 + 1 + 0 + 1 +4}{5} )\\\sigma^2=2$

Desviación estándar:

$\sigma=\sqrt{2} \\\sigma \approx 1.41$

Con esto se puede apreciar que el primer grupo tiene valores más dispersos entre si, Y aunque en ambos la media es 20, las medidas de la sección B son más cercanas a la media.

Answer 2

Respuesta:

Tema: Medidas de dispersión de datos.

Sección A:

media aritmética: 20

Rango: 11

Varianza: 18.8

Desviación estándar: 4.34

Sección B:

media aritmética: 20

Rango: 4

Varianza: 2

Desviación estándar: 1.41

Dame Corazón y coronita ok gracias

Explicación paso a paso