Question

urgente!! :c la suma de tres numeros es 160.un cuarto de la suma de mayor y el mediano equivale al menos disminuido en 20, y si la 1/2 de la diferencia entre el mayor y el menor se suma el numero del medio, el resultado es 57. hallar los numeros
xfa sacar datos la ecuacion y resolver por sistema de determinantes o reduccion gracias

Answer 1

x=mayor          y=mediano            z=menor

x+y+z=160
x+y = z-20.........x+y=4(z-20).........x+y=4z-80..........x+y-4z= -80
 4
x-z + y=57.......x-z+2(y)=57(2).......x-z+2y=114........x+2y-z=114
  2

hacemos reduccion con la ecuacion 1 y 2 para encontrar el valor de z.

-1(x+y+z=160)...................-x-y-z= -160
x+y-4z= -80........................x+y-4z= -80
                                                -5z= -240........z= -240/-5.........z=48

ahora que sabemos que z es igual a 48,sustituimos su valor ,en las ecuaciones 1 y 3,y nos quedar un sistema de 2 x 2

x+y+z=160.......x+y+48=160...........x+y=160-48...........x+y=112
x+2y-z=114.......x+2y-48=114..........x+2y=114+48........x+2y=162

hacemos reduccion,ya con el sistema de 2x2

-1(x+y=112)..............-x-y= -112
x+2y=162..................x+2y=162
                                     y=50

si y=50

x+y=112
x+50=112
x=112-50
x=62

los numeros son 62 , 50  y 48

Answer 2

Número mayor: x = 32

Número mediano: y = 80

Número menor: z = 48

x + y + z = 160

1/4 (x + y) = z - 20

1/2 (x - z) + y = 57

x + y + z = 160

x + y = 4z - 80

x - z + 2y = 144

x + y + z = 160 ( 1 )

x + y - 4z = -80 ( 2 )

x + 2y - z = 144 ( 3 )

Método de reducción

De ( 1 ) y ( 2 ) eliminar "x"

x + y + z = 160 / 1

x + y - 4z = -80 /-1

x + y + z = 160

-x - y + 4z = 80

————————

+5z = 240

z = 240/5

z= 48 ( 4 )

De ( 1 ) y ( 3 ) eliminar "x"

x + y + z = 160 / -1

x + 2y - z = 144 / 1

-x - y - z = -160

x + 2y - z = 144

————————

+y - 2y = -16 ( 5 )

Sustituir " z = 48" en ( 5 ) para hallar "y"

y - 2z = -16

y - 2(48) = -16

y - 96 = -16

y = - 16 + 96

y = 80

Sustituir "y" , "z" en ( 1 ) para hallar "x"

x + y + z = 160

x + 80 + 48 = 160

x = 160 - 80 - 48

x = 160 - 128

x = 32

Verificación ( 1 )

x + y + z = 160

32 + 80 + 48 = 160

112 + 48 = 160

160 = 160

Verificación ( 2 )

x + y - 4z = -80

32 + 80 - 4(48) = -80

32 + 80 - 192 = -80

112 - 192 = -80

-80 = -80

Verificación ( 3 )

x + 2y - z = 144

32 + 2(80) - 48 = 144

32 + 160 - 48 = 144

192 - 48 = 144

144 = 144