Question

integral definida area entre curvas f(x)=x^2 y g(x)=x^3-3x​

Answer 1

Respuesta:

$\frac{73}{12} =6.0833...$

Explicación:

1.- Graficar y hallar los puntos de intersección:

$x^{2} =x^{3} -3x\\0=x(x^{2}-x-3 )$

x₁= 0 ∧ x₂= $\frac{1-\sqrt{13} }{2}$ ∧ x₃= $\frac{1+\sqrt{13} }{2}$

2.-Integrar:

$\int\limits^0_\frac{1-\sqrt{13} }{2} {(x^{3} -x^{2}-3x )} \, dx +\int\limits^\frac{1+\sqrt{13}}{2} _0 {(-x^{3} +x^{2}+3x )} \, dx \\-(\frac{x^{4} }{4} -\frac{x^{3} }{3}-\frac{3x^{2} }{2})+(\frac{-x^{4} }{4} +\frac{x^{3} }{3}+\frac{3x^{2} }{2})$

3.- Reemplazas x por x₂ y x₃:

$\frac{73-13\sqrt{13} }{24} +\frac{73+13\sqrt{13} }{24} \\\\\frac{146}{24} =\frac{73}{12} =6.08333...$