Question

Hola, podrían ser tan amables de ayudarme a resolver este problema de matemáticas, usando los métodos de las ecuaciones lineales (sustitución, igualación, reducción, etc.)

Para usar un servicio de internet, una compañía cobra un cargo de $ 1.000 por hora durante el día, $ 1.500 por hora durante la noche. Si una persona pagó 35.000 por 25 horas de uso del servicio, encontrar el número de horas diarias y nocturnas que usó el servicio.

Answer 1

Hola.

Primero planteamos el sistema de ecuaciones

Sea D las horas del dia y N las de la noche, en total suman 25 horas

D + N = 25

Si por el dia cobran 1000 por hora y por la noche 1500 por hora, si se pago 35000 tenemos

1000*D + 1500*N = 35000

Sistema de ecuaciones

D + N = 25

1000D + 1500N = 35000

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Metodo de sustitución

Despejamos D en la primera ecuación

D + N = 25

D = 25 - N

Remplazamos D en la segunda ecuación para obtener valor de N

1000D + 1500N = 35000

1000(25-N) + 1500N = 35000

25000 - 1000N + 1500N = 35000

500N = 35000 - 25000

500N = 10000

N = 1000 / 500

N = 20

Tomamos N y remplazamos en la primera ecuacion para obtener valor de D

D + N = 25

D + 20 = 25

D = 25 - 20

D = 5

R:- Se usó el servicio 5 horas en el día y 20 en la noche

Metodo de igualacion

Despejamos D en ambas ecuaciones

Primera

$D + N = 25$

$D = 25 - N$

Segunda

$1000D + 1500N = 35000$

$D = \frac{35000 - 1500N }{1000}$

Igualamos ambos resultados

$25 - N = \frac{35000 - 1500N}{1000}$

$1000(25-N) = 35000 - 1500N$

$25000 - 1000N = 35000 - 1500N$

$-1000N + 1500N = 35000 - 25000$

$500N = 10000$

$N = \frac{10000}{500}$

$N = 20$

Tomamos la primera ecuación

D + N = 25

D + 20 = 25

D = 25 - 20

D = 5

Metodo de reducción

Multiplicamos por -1000 la primera ecuación

(-1000)*D + (-1000)*N =(-1000)* 25

1000D + 1500N = 35000

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Resolvemos

-1000D - 1000N = -25000

1000D + 1500N = 35000

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0 + 500N = 10000

500N = 10000

N = 10000/500

N = 20

Remplazamos N en la primera ecuación

D + N = 25

D + 20 = 25

D = 25 - 20

D = 5

Un cordial saludo