7)Una persona está a punto de perder un tren. En un desesperado intento, corre
a una velocidad constante de 8 m/s.
Cuando está a 32 m de la última puerta del vagón decola, el tren arranca con
una aceleración constante de 0, 6 m/s? ¿Logrará nuestro viajero aprovechar su
billete?
Respuestas
La persona lo logrará comprar a los 8 segundos, alcanzando el pasajero el tren
Debemos considerar dos tipos de movimiento:
Al correr a una velocidad constante el pasajero, estamos en presencia del MRU (Rectilíneo Uniforme), para ello tenemos:
x = xo + v × t, con xo = 0 m, al situar el sistema de referencia en la persona
x = v × t
x = 6t
Para el tren, tenemos el caso de movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA):
x = xo + vo · t + 1/2a · t², sustituyendo los datos conocidos
x = 32 + 0 · t + 0.5 · 0.5 · t²
x = 32 + 0.25t²
Debemos igualar ambas ecuaciones, es decir la distancia:
6t = 32 + 0.25t², acomodamos la ecuación de segundo grado
0.25t² - 6t + 32 = 0
Donde: a = 0.25, b = -6 y c = 32
\frac{-b(+o-) \sqrt{ b^{2} -4ac} }{2a}
2a
−b(+o−)
b
2
−4ac
\frac{-(-6)+ \sqrt{ -6^{2} -4*0.25*32} }{2*0.25} =16s
2∗0.25
−(−6)+
−6
2
−4∗0.25∗32
=16s
\frac{-(-6)- \sqrt{ -6^{2} -4*0.25*32} }{2*0.25} =8s
2∗0.25
−(−6)−
−6
2
−4∗0.25∗32
=8s
Aceptamos como válida la primera solución, ya que x = 6 × 8 = 48 m, suficiente para alcanzar el tren, recorrido al cabo de 8 segundos.