Los siguientes datos corresponden a la estatura en centímetros de 30 estudiantes de una sección del 5to. año de secundaria. 1. La siguiente información corresponde al peso en Kg. de un grupo de 12 personas. Se pide calcular los cuartiles 56 58 57 58 55 62 59 60 62 64 63 66 2. La siguiente información corresponde al número de respuestas correctas de un examen. Se pide calcular el decil 6 y el percentil 32 1 4 6 3 10 9 7 12 15 19 10 13 17
Respuestas
1) El Primer cuartil es 158, el segundo cuartil es 160 y el tercer cuartil es 162.
2) El primer cuartil es 57,5, el segundo 59,5 y el tercero 62,5.
3) El decil 6 es 10 y el percentil 32 es 7.
Explicación paso a paso:
1) Si los datos son de 30 estudiantes (los datos faltantes son {160 154 158 168 154 158 160 162 165 162 162 166 154 162 160 160 158 158 160 165 154 162 168 160 162 158 160 154 154 160}), primero ordenamos los datos de menor a mayor:
H={154, 154, 154, 154, 154, 154, 158, 158, 158, 158, 158, 160, 160, 160, 160, 160, 160,160,160,162,162,162,162,162,162,165,165,166,168,168}
El primer cuartil es la mediana de los primeros 15 términos, al ser impar, la mediana es el valor que ocupa la posición (n+1)/2, es decir la posición 8, dicho valor es 158:
El segundo cuartil es la mediana de la serie, al tener 30 términos y siendo este un número par, la mediana es el promedio entre los datos que ocupan las posiciones n/2 y n/2+1. Es decir las posiciones 15 y 16, estos datos son 160 y 160. Es decir la mediana es 160.
El tercer cuartil es la mediana de los últimos 15 términos, si separamos dichos datos, al ser impar la cantidad de datos, la mediana es el dato que ocupa la posición (n+1)/2=(15+1)/2=8 de ese subconjunto. La mediana en este caso es 162.
2) Repetimos el procedimiento para el grupo de los pesos, primero los ordenamos de menor a mayor.
H={55,56,57,58,58,59,60,62,62,63,64,66}
El primer cuartil es la mediana de los primeros 6 datos, al ser 6 un número par, la mediana es el promedio entre los datos n/2 y n/2+1, o sea 3 y 4 que son 57 y 58, es decir la mediana es 57,5.
El segundo cuartil es la mediana de la serie, al ser 12 un número par es el promedio entre los datos n/2 y n/2+1, es decir las posiciones 6 y 7 que son 59 y 60, por lo que la mediana es 59,5.
El tercer cuartil es la mediana de los últimos 6 términos, o sea del subconjunto {60,62,62,63,64,66}. Al ser un número par de datos y al ser 6 la mediana es el promedio de los datos 3 y 4 que son 62 y 63, es decir la mediana es 62,5.
2) Para hallar el decil primero ordenamos los datoss de menor a mayor:
H={1,3,4,6,7,9,10,10,12,13,15,17,19}
El decil 6 es el que divide al conjunto entre el 60% de los valores menores y el 40% de los valores mayores a él. Al haber 13 datos, el 60% es 7,8. Como no es un número entero tomamos la posición de la parte entera mas 1, es decir el valor 8 que es 10.
El percentil 32 se halla calculando el valor:
Como el resultado no es entero se toma el valor de la parte entera más 1, así que es el valor 5, siendo 7 el percentil 32.