Question

Un cuerpo es soltado, tal que en el último segundo desciende un cuarto de la altura total que ha caído. ¿Qué tiempo estuvo cayendo? a.1s b.2s c.3s d.4s e.6s

Answer 1

Veamos. Origen de coordenadas abajo, positivo hacia arriba. Sea H la altura de caída. 1/2 g = 5 m/s²

La posición del cuerpo es:

y = H - 5 m/s² t²

Cuando llega abajo es y = 0, entonces H = 5 m/s² t², siendo t el tiempo de caída.

Un segundo antes ha caído 1/4 de su altura. Por lo tanto le falta recorrer 3/4 de la altura. Enfones la posición es y = 3/4 H = H - 5 m/s² (t - 1 s)²

Reemplazamos H por su valor; omito las unidades.

3/4 . 5 t² = 5 t² - 5 (t - 1)²

Quitamos paréntesis. Multiplicamos por 4

15 t² = 20 t² - 20 t² + 40 t - 20: reducimos términos semejantes.

15 t² - 40 t + 20 = 0; ecuación de segundo grado en t

Resulta t = 2 s

La otra solución se desecha por ser menor que 1 segundo.

Saludos.