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Respuesta:
Explicación paso a paso:
Resolviendo estos problemas a través de razones trigonométricas tenemos que saber cuál fórmula nos va a convenir dependiendo del lado o ángulo que queremos tratar. Enfocándonos en el primer problema tenemos como siguientes datos.
b=6
c=10
a=?
A=?
B=?
C=90°
Los únicos valores de catetos que tenemos son los de la hipotenusa y la de otros catetos que van a ser adyacente u opuesto dependiendo del ángulo de referencia que estemos tomando
Vamos a tomar cada caso y lo resolveremos con su respectiva fórmula trigonométricas
Para el ángulo A se tiene lo siguiente
Cos A=b/c
Cos A=6/10=3/5
A=arcsen(3/5)=53.13°
Podemos inmediatamente calcular el valor de el otro ángulo mediante resta de los demás ángulos pero lo haremos mediante razones trigonométricas. Estos es lo que sucede con el ángulo B
Sen B=b/c=6/10=3/5
B=arcsen (3/5)=36.87°
El otro valor lo podemos obtener mediante el teorema de Pitágoras
10²-6²=64
a²=64
a=8
Ahora con el otro problema hacemos los mismo pero tomando como referencia el ángulo que queremos calcular
Para calcular c (hipotenusa) utilizamos la siguiente expresión
Cos A=a/h=6/c
(Cos A)(c) =6
c=6/(Cos 44°) =8.341
Y para el valor de A sería
Tan A=o/a=a/6
(Tan A)(6)=a
a=5.79
Y para obtener el último valor de ángulo que es B es por preferencia de uso de términos pero vamos a utilizar la tangente para comprobar
Tan B=o/a=6/5.79
B=arctan (6/5.79)
B=46.02=46°
Y para comprobar sumamos todos los ángulos para corroborar si nos da 180
A+B+C=180
44+46+90=180°