Question

Encuentra dos números que sumados dan 17 y multiplicados 42

Por favor me pueden decir bien como sería es que casi no le entiendo a esto

Answer 1

x+y=17 ............... x=17-y
xy=42

sustituimos en la segunda ecuacion x=17-y

xy=42
(17-y)y=42
17y-y²=42
-y²+17y-42=0
(-y+14)(y-3)=0
-y+14=0             y-3=0
-y= -14              y=3
y=14                 y=3

si y=14                       si y=3

x+y=17                      x+y=17
x+14=17                    x+3=17
x=17-14                     x=17-3
x=3                           x=14

los dos numeros son 14 y 3

Answer 2

Respuesta:

Los números son 3 y 14.

Explicación paso a paso:

Sean "x" y "z" los dos números.

Los dos números sumados dan 17 →→ x+z = 17 ecuación [1]

Los dos números multiplicados dan 42 →→ x*z = 42 ecuación [2]

Tenemos un sistema de dos ecuaciones por dos variables, procedemos a resolverlo:

 Restando "z" a lado y lado de la ecuación [1] se despeja "x":

x = 17-z ecuación [3]

 Si sustituimos [3] en [2] obtenemos:

(17-z)*z = 42

 Aplicamos propiedad distributiva:

17z-z² = 42

 Restando 42 a lado y lado nos queda una ecuación cuadrática:

-z²+17z-42 = 0

Las ecuaciones cuadráticas se pueden resolver usando esta fórmula:

$\boxed{z_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4*a*c}}{2*a}}$

Para la ecuación que nos ocupa identificamos que:

 a ⇒ -1

 b ⇒ 17

 c ⇒ -42

Evaluando en la fórmula obtenemos que:

$z_{1}=\dfrac{-17+\sqrt{17^{2}-4*(-1)(-42)}}{2(-1)}=3\\\\z_{2}=\dfrac{-17-\sqrt{17^{2}-4*(-1)(-42)}}{2(-1)}=14$

Nuestras dos soluciones para la variable "z" son 3 y 14, evaluemos uno de esos valores en la ecuación [1]:

x+3 = 17

 Restando 3 a lado y lado:

x = 17-3

x = 14

Para z = 14, se tendría:

x+14 = 17

 Restando 14 a lado y lado:

x = 17-14

x = 3

Como suma y multiplicación son operaciones conmutativas 3 y 14 cumplen con las condiciones del sistema original y lo solucionan.