Question

Hallar “n”, si alternativas a )4 b)5 c)8 d)9 e)10

Answer 1

Respuesta:    $n=5$

Explicación paso a paso:

$1331_{\left(x\right)}=260_{\left(9\right)}$

Descomposicion polinomica:

$1n^3+3n^2+3n+1=\:2\left(9^2\right)+6\left(9\right)+0$

$\mathrm{Desarrollar\:}2\left(9^2\right)+6\left(9\right)+0:\quad 216$

$n^3+3n^2+3n+1=216$

$\mathrm{Restar\:}216\mathrm{\:de\:ambos\:lados}$

$n^3+3n^2+3n+1-216=216-216$

$\mathrm{Simplificar}$

$n^3+3n^2+3n-215=0$

$\mathrm{Resolver\:mediante\:factorizacion}$

$\mathrm{Factorizar\:}n^3+3n^2+3n-215:\quad \left(n-5\right)\left(n^2+8n+43\right)$

$\left(n-5\right)\left(n^2+8n+43\right)=0$

$\mathrm{Utilizar\:el\:principio\:de\:la\:multiplicacion\:por\:cero:}$

$\mathrm{Resolver\:}\:n-5=0:\quad n=5$

$\mathrm{Resolver\:}\:n^2+8n+43=0:\quad n=-4+3\sqrt{3}i,\:n=-4-3\sqrt{3}i$

Como la respuesta debe ser una entero positivo:

$n=5$