A un tinaco de 2.35 m de alto se le hace un pequeño agujero debido al tiempo y la corrosión,este agujero se encuentra justo en la base del tinaco. Deduce la fórmula para calcular la velocidad con que saldrá el chorro de agua por el agujero y calcula.
Respuestas
Respuesta dada por:
1
1) Principio de Bernoulli
![P_1+\rho\,gh_1+\dfrac{1}{2}\rho\,v_1^2=P_2+\rho\,gh_2+\dfrac{1}{2}\rho\,v_2^2 P_1+\rho\,gh_1+\dfrac{1}{2}\rho\,v_1^2=P_2+\rho\,gh_2+\dfrac{1}{2}\rho\,v_2^2](https://tex.z-dn.net/?f=P_1%2B%5Crho%5C%2Cgh_1%2B%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Crho%5C%2Cv_1%5E2%3DP_2%2B%5Crho%5C%2Cgh_2%2B%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Crho%5C%2Cv_2%5E2)
2) La velocidad en el punto más alto es insignificante comparada con la velocidad del chorro, es decir
, entonces
![P_1+\rho\,gh_1=P_2+\rho\,gh_2+\dfrac{1}{2}\rho\,v_2^2 P_1+\rho\,gh_1=P_2+\rho\,gh_2+\dfrac{1}{2}\rho\,v_2^2](https://tex.z-dn.net/?f=+P_1%2B%5Crho%5C%2Cgh_1%3DP_2%2B%5Crho%5C%2Cgh_2%2B%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Crho%5C%2Cv_2%5E2+)
3) La presión en ambos puntos es aproximadamente la misma, es decir:
, entonces la expresión resultante es:
![\rho\,gh_1=\rho\,gh_2+\dfrac{1}{2}\rho\,v_2^2 \rho\,gh_1=\rho\,gh_2+\dfrac{1}{2}\rho\,v_2^2](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Crho%5C%2Cgh_1%3D%5Crho%5C%2Cgh_2%2B%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Crho%5C%2Cv_2%5E2)
4) acomodemos la fórmula
![\dfrac{1}{2}\rho\,v_2^2=\rho\,gh_1-\rho\,gh_2\\ \\ \dfrac{1}{2}\rho\,v_2^2=\rho\,g\underbrace{(h_1-h_2)}_{\text{altura del tinaco}}\\ \\ \dfrac{1}{2}\rho\,v_2^2=\rho\,gh\\ \\ \dfrac{1}{2}\,v_2^2=gh\\ \\ v_2^2=2gh\\ \\ \boxed{v_2=\sqrt{2gh}} \dfrac{1}{2}\rho\,v_2^2=\rho\,gh_1-\rho\,gh_2\\ \\ \dfrac{1}{2}\rho\,v_2^2=\rho\,g\underbrace{(h_1-h_2)}_{\text{altura del tinaco}}\\ \\ \dfrac{1}{2}\rho\,v_2^2=\rho\,gh\\ \\ \dfrac{1}{2}\,v_2^2=gh\\ \\ v_2^2=2gh\\ \\ \boxed{v_2=\sqrt{2gh}}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Crho%5C%2Cv_2%5E2%3D%5Crho%5C%2Cgh_1-%5Crho%5C%2Cgh_2%5C%5C+%5C%5C+%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Crho%5C%2Cv_2%5E2%3D%5Crho%5C%2Cg%5Cunderbrace%7B%28h_1-h_2%29%7D_%7B%5Ctext%7Baltura+del+tinaco%7D%7D%5C%5C+%5C%5C+%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Crho%5C%2Cv_2%5E2%3D%5Crho%5C%2Cgh%5C%5C+%5C%5C+%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D%5C%2Cv_2%5E2%3Dgh%5C%5C+%5C%5C+v_2%5E2%3D2gh%5C%5C+%5C%5C+%5Cboxed%7Bv_2%3D%5Csqrt%7B2gh%7D%7D+)
5) Calculemos la velocidad del chorro.
2) La velocidad en el punto más alto es insignificante comparada con la velocidad del chorro, es decir
3) La presión en ambos puntos es aproximadamente la misma, es decir:
4) acomodemos la fórmula
5) Calculemos la velocidad del chorro.
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