Question

2 resolver la siguiente expresión

Answer 1

Respuesta:

R = 1

Explicación paso a paso:

Nos dice que

$R = \frac{senα senβ}{senθ}$

Entonces, primero hallaremos cada valor por separado:

$senα = \frac{BC}{BD}$

$senβ = \frac{CD}{AD}$

Para hallar el senθ, utilizamos teorema de senos, ya que ABD no es un triángulo rectángulo

$\frac{a}{senA} = \frac{b}{senB}$

En este caso

a = AB

Cómo AB = BC

a = BC

senA = senθ

b = BD

senB = senβ

Entonces

$\frac{BC}{senθ} = \frac{BD}{senβ}$

Por lo tanto

$senθ = \frac{BC}{BD} \times senβ$

Reemplazando valor de senβ

$senθ = \frac{BC}{BD} \times \frac{CD}{AD}$

Reemplazando estos valores en R:

$R = \frac{ \frac{BC}{BD} \times \frac{CD}{AD}}{ \frac{BC}{BD} \times \frac{CD}{AD}}$

$R = \frac{BC \times CD}{BD \times AD} \times \frac{BD \times AD}{BC \times\: CD}$

Simplificando

$R = \frac{1}{1} \times \frac{1}{1}$

R = 1

Answer 2

Respuesta:

R = 1

Explicación paso a paso:

Designamos : AB = BC = a

Trazamos BP perpendicular a AD.

(Ver imagen adjunta)

En el triángulo APB :

PB = aSen β ... (1)

En el triangulo BCD :

BD = aCsc α ... (2)

En el triangulo BPD :

$Sen\ \theta=\dfrac{PB}{BD}$ ... (3)

Remplazando (1) y (2) en (3) :

$Sen\ \theta=\dfrac{aSen\ \beta }{aCsc\ \alpha }$

Simplificando y ordenando :

$Sen\ \theta=\dfrac{Sen\ \beta }{\dfrac{1}{Sen\ \alpha} }$

$Sen\ \theta=Sen\ \alpha.Sen\ \beta$

$1=\dfrac{Sen\ \alpha.Sen\ \beta}{Sen\ \theta}$

R = 1