Un árbol es observado desde dos puntos opuestos separados 250m con ángulos de elevación de 30° y 25°. Cuál es la altura del árbol y a qué distancia está la cúspide de cada punto de observación?
Respuestas
Respuesta:
Se aplica la ley de senos
a b c
-------- = --------- = -----------
sen A sen B sen C
a = 200
A = 125
b = ?
B = 25
c = ?
C = 30
hacemos
a b
---------- = -----------
sen A sen B
250 b
------------ = ------------, despejamos b
sen 125 sen 25
250 * sen 25 250 * 0.42
b = ------------------- = --------------- = 168.05 = b
sen 125 0.82
1 1 CO CO 168.05
sabemos que sen 30 = -----, entonces ------ = -------- = ----------, CO = --------- = 64.03
2 2 H 168.05 2
CO = altura del árbol = 64.03 metros
Calculamos la distancia entre el arbol y el punto A, así
h ^{2} = c ^{2} + c^{2}
despejamos
c^{2} = h^{2} - c^{2}
c^{2} = 168.05^{2} - 64.03^{2}
c = sqrt(168.06^{2} - 64.03^{2}) = 24140.96
c= sqrt(28244.16 - 4099.84 = sqrt(24144.32) = 155.38
la otra distancia la calculamos restando 250 - 155.38 = 94.62
Las respuestas son:
altura arbol = 64.03 metros
distancia A al árbol = 168.06 metros
distancia B al árbol = 94.62 metros
Espero te sirva el dato
Explicación paso a paso:
