Question

Desde lo mas alto de una torre se ve un objeto en el suelo a 96m de su base , con un ángulo de depresion de 16° ¿ Cúal es la altura de la torre?

Answer 1

La altura de la torre es de aproximadamente 27,53 metros

Procedimiento:    

Se trata de un problema de razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.

Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo.  

Tenemos un imaginario triángulo rectángulo ABC el cual está conformado por el lado AB que equivale a la altura de la torre, el lado BC que representa la distancia desde el objeto en el suelo hasta la base de la torre y el lado AC que es la proyección visual desde lo más alto de la torre hasta el objeto en el suelo bajo un ángulo de depresión de 16°

Con la ayuda de los ángulos alternos internos- que son homólogos- se traslada el ángulo de 16° al punto donde está el objeto en el suelo para facilitar la situación

Por lo tanto se han trazado dos proyecciones horizontales P1 y P2

Este planteo se puede observar en el gráfico adjunto.

Conocemos la distancia desde el objeto en el suelo hasta la base de la torre y de un ángulo de depresión de 16°

• Distancia del objeto hasta la base de la torre = 96 m

• Ángulo de depresión = 16°

• Debemos hallar la altura de la torre

Si la tangente de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto (lado AB) y el cateto adyacente (lado BC)

Como sabemos el valor del cateto adyacente (lado BC) que representa la distancia desde el objeto en el suelo hasta la base de la torre, asimismo conocemos el ángulo de depresión que se conforma desde lo más alto de la torre hasta el objeto en el suelo podemos relacionar los datos que tenemos con la tangente del ángulo

Hallando la altura de la torre

Planteamos

$\boxed {\bold { tan(16)\° = \frac{ cateto \ opuesto }{ cateto \ adyacente } = \frac{AB}{BC} }}$

$\boxed {\bold { tan(16)\° = \frac{ altura \ de \ la \ torre }{ distancia \ objeto \ a \ torre } = \frac{AB}{BC} }}$

$\boxed {\bold { altura \ de \ la \ torre \ (AB) = distancia \ objeto \ a \ torre \ . \ tan(16)\° }}$

$\boxed {\bold { altura \ de \ la \ torre \ (AB) = 96 \ metros \ . \ tan(16)\° }}$

$\boxed {\bold { altura \ de \ la \ torre \ (AB) = 96 \ metros \ . \ 0,2867453857588 }}$

$\boxed {\bold { altura \ de \ la \ torre \ (AB) \approx 27,53 \ metros }}$

La altura de la torre es de ≅ 27,53 metros