Question

completa los términos que faltan en la siguientes sucesiones 720, 240...,80/3, 75/2...?

Answer 1

Los términos que faltan en la sucesión son a2=80, a4=80/9 y a5=80/27.

Explicación paso a paso:

En los términos que están se puede ver que la sucesión es una progresión geométrica, en la cual el término an es:

$a_n=a_0.r^n$

En ella el término a0 es 720, la razón la hallamos del término 1:

$a_1=r.a_0\\240=720.r\\\\r=\frac{1}{3}$

Así, si seguimos la expresión para cada término de la serie nos queda lo siguiente para los otros términos:

$a_1=\frac{1}{3}.720=240\\\\a_2=(\frac{1}{3})^2.720=80\\\\a_3=(\frac{1}{3})^3.720=\frac{80}{3}\\\\a_4=(\frac{1}{3})^4.720=\frac{80}{9}\\\\a_5=(\frac{1}{3})^5.720=\frac{80}{27}$

Por lo que se ve los términos que faltan son a2=80 y a5=80/27 mientras que a4 sería 80/9 y no 75/2 para que se cumpla la regla de la sucesión.

Answer 2

Algunos términos de la sucesión son: 710, 240, 80, 80/3, 80/9, 80/27

Una progresión geométrica es una sucesión que comienza en un número a1 y los siguientes términos se consiguen multiplicando al anterior por una constante llamada razón denotada con la letra r.

El termino nesimo de una progresión geometrica es:

an = a1*rⁿ⁻¹

La suma de los primeros n términos de una progresión geométrica es:

Sn = (an*r-a1)/(r-1)

Si nos fijamos tebemos una progresión geométrica donde r = 1/3 y a1 = 720

El término 75/2 no pertenece a la secuencia

Veamos entonces: obtenemos los términos que faltan dividiendo entre 3, esta sucesión es infinita entonces tomaremos 6 términos:

720, 240, 240/3 = 80, 80/3, 80/3/3 = 80/9, 80/9/3 = 80/27

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