Respuestas
Respuesta:
Explicación paso a paso:
En una circunferencia, sabemos que su radio aumenta a razón de 1 cm/s ¿Cuál es la razón de cambio del área de la circunferencia cuando el radio sea igual a 5 cm?
razon de cambio
En este problema nos están diciendo que la razón de cambio del radio es de 1 cm/s. La razón de cambio de una magnitud es su derivada con respecto al tiempo, por tanto:
razon de cambio ejemplos
Nos están preguntando la razón de cambio del área de la circunferencia cuando r=5 cm, es decir, la derivada del área con respecto al tiempo:problemas de razon de cambio
En otras palabras, nos preguntan cuánto estará creciendo el área cuando el radio sea igual a 5 cm.
Ahora tenemos que encontrar una fórmula que relacione el área con el radio de la circunferencia, que la tenemos en la fórmula del área de una circunferencia:
ejercicios de razon de cambio
Como te he comentado antes, tanto el área como el radio no son valores constantes, sino que son funciones que dependen del tiempo.
Para hallar las variaciones de cada magnitud con el tiempo, derivamos en ambos miembros de la ecuación con respecto a al tiempo y nos queda:
razon de cambio ejercicios
En el primer miembro, hemos derivado A con respecto a t, cuya derivada es dA/dt.
En el segundo, para derivar r con respecto a t, utilizamos la regla de la cadena (de fuera hacia adentro): la derivada de r² es 2r y la multiplicamos por la derivada de r que es dr/dt.
Una vez hemos derivado, sustituimos los datos que nos da el enunciado:
r=5 cm
dr/dt=1 cm/s
razon de cambio ejercicios resueltos
En esta expresión ya podemos calcular dA/dt.
El radio está en cm y y la razón de cambio del radio está en cm/s. Operamos teniendo en cuenta las unidades:
ejemplos de razon de cambio
Y el resultado lo tendremos en cm²/s
razones de cambio
Respuesta:
La derivada como razón de cambio instantánea. La razón de cambio es la proporción en la que una variable cambia con respecto a otra, de manera más explícita hablamos de la pendiente de una curva en una gráfica, es decir el cambio en el eje "y" entre el cambio del eje "x".
Explicación paso a paso:
te sirve?