Respuestas
Respuesta:
complemento de α = 39°37'
β = 71°12'39"
suplemento de β = 108°47'21"
Explicación paso a paso:
El complemento de un ángulo, es la medida del ángulo que sumado al otro, resulta en 90°, y el suplemento, es lo mismo, pero en vez de 90°, son 180°
Si tienes un ángulo de 50°23', significa que son 50 grados y 23 minutos, y dentro de ese sistema, 60 minutos representan 1 grado (sistema sexagesimal), entonces, debes buscar el ángulo que al sumarle los 50°23', resulte en 90°, para eso, partes de aquí
90° = ángulo + complemento del ángulo
El ángulo será α en este caso
90° = 50°23' + complemento α
complemento de α = 90° - 50°23'
Primero, a 90° le restas los 50°, te quedan 40°, y luego debes restarle a 40°, los 23' que te sobran, para ello, consideras que 40° es lo mismo que 39°60', pues como ya te había dicho, 60' = 1°, entonces queda
complemento de α = 39°37'
Suplemento de β
Ahora necesitamos saber cuánto vale β, para esto, como tienes la suma de α y β, despejas β para conocer su valor
α + β = 121°35'39"
β = 121°35'39" - α
β = 121°35'39" - 50°23'
Los 39" representan 39 segundos, restas primero los minutos, luego los grados
β = 121°12'39" - 50°
β = 71°12'39"
Los segundos se quedan intactos porque únicamente estás restando los minutos.
Suplemento de β
Ya que conocemos el valor de β, hacemos lo mismo que hicimos con el complemento de α, pero con el valor del ángulo β, y en vez de 90°, son 180°
180° = β + suplemento de β
suplemento de β = 180° - β
suplemento de β = 180° - 71°12'39"
Primero, lo que ocurre con los grados y los minutos, ocurre con los minutos y los segundos, es decir, 1 minuto es igual a 60 segundos, 1' = 60". Vamos a reescribir 180° como 179°60', porque es lo mismo que 180°, pero ahora hay que considerar los segundos, por lo que aplicamos el mismo procedimiento, le quitamos 1 a los minutos, y colocamos lo que representa ese 1 en segundos, o sea, 179°59'60", con lo que queda
suplemento de β = 179°59'60" - 71°12'39"
Y hacemos una resta normal, empezando por los segundos, luego minutos y al final grados
suplemento de β = 179°59'21" - 71°12'
suplemento de β = 179°47'21" - 71°
suplemento de β = 108°47'21"