Question

3. Desde la terraza de una casa se lanza una pelota con una velocidad horizontal de 4 m/s. Si cae al suelo a 7 m de la base de la casa, a. ¿cuánto tiempo tarda la pelota en tocar el suelo? b. ¿a qué altura está la terraza?

Answer 1

a) El tiempo de vuelo de la pelota es de 1.75 segundos, llegando al suelo para ese instante de tiempo

b) La altura de la terraza desde donde se lanzó la pelota es de 15 metros

Se trata de un problema de tiro horizontal

El tiro horizontal consiste en lanzar un cuerpo horizontalmente desde cierta altura.

Teniendo una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, que es la gravedad

Se trata de un movimiento rectilíneo uniforme (MRU) en su trayectoria horizontal o eje horizontal y un movimiento uniformemente variado (MRUV) en su trayectoria vertical o en el eje vertical

Al inicio del movimiento el proyectil sólo posee una velocidad horizontal $\bold { V_{x} }$ , debido a que carece de ángulo de inclinación, por lo tanto no presenta velocidad vertical inicial o sea que: $\bold { V_{y} = 0 }$ , luego esa velocidad se va incrementando a medida que el proyectil desciende

a) Determinamos el tiempo de vuelo de la pelota

Dado que en el eje X se tiene un MRU durante toda la trayectoria y sabemos a que distancia horizontal desde la base o pie de la edificación cayó la pelota al suelo, por tanto conocemos el alcance máximo o la distancia horizontal recorrida por el proyectil: $\bold{x_{MAX} =7 \ m }$ . Donde la velocidad inicial horizontal es de: $\bold{V_{ox} = 4 \ \frac{m}{s} }$

$\large\textsf{Luego despejamos el tiempo }$

$\large\boxed {\bold { x_{MAX} = d }}$

$\large\boxed {\bold { d =V_{0x} \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { t = \frac{d}{V_{x} } }}$

$\boxed {\bold { t = \frac{7 \not m }{4\not \frac{m}{s} } }}$

$\large\boxed {\bold { t = 1.75 \ segundos}}$

Luego la pelota tarda 1.75 segundos en tocar el suelo

b) Hallamos a que altura se encuentra la terraza desde donde se efectuó el lanzamiento

Dado que en el eje Y se tiene un MRUV empleamos la ecuación:

$\bold { V_{0y} = 0 }$

$\large\boxed {\bold { y =H -\frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\bold{y= 0}$

$\large\boxed {\bold { 0 =H -\frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\large\textsf{Donde despejamos la altura }$

$\large\boxed {\bold { H = \frac{ g \ . \ t^{2} }{2} }}$

$\large\textsf{Tomamos un valor de gravedad } \ \ \ \bold {g=9.8 \ \frac{m}{s^{2} } }$

$\textsf{Y el tiempo de vuelo hallado en el inciso anterior: }\bold{1.75 \ s}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 9.8 \ \frac{m}{s^{2} } \ . \ (1.75 \ s)^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 9.8 \ \frac{m}{\not s^{2} } \ . \ 3.0625 \not s^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 9.8 \ . \ 3.0625 }{2} \ metros }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 30.0125}{2} \ metros }}$

$\boxed {\bold { H = 15.006 \ metros }}$

$\large\boxed {\bold { H = 15 \ metros }}$

La altura de la terraza desde donde se lanzó la pelota es de 15 metros

Se agrega gráfico que evidencia la trayectoria del movimiento

Como se puede apreciar se describe una semiparábola