Question

Estimad@s su gentle ayuda con este ejercicio de inecuaciones 2(x+1)^2-5x^2 ≤10x-3(x^2+x)

Answer 1

Respuesta:

SOLUCIÓN DE INECUACIONES DE UNA VARIABLE

Resolver una inecuación es hallar el conjunto de soluciones de las incógnitas que

satisfacen la inecuación.

Terminología: ax + b > cx + d

Resolver cada una de las siguientes inecuaciones o desigualdades, expresando

cada conjunto de soluciones en notación por desigualdad, intervalo y gráfico:

1. Resolviendo una inecuación lineal > +

Solución.

Operando el segundo miembro:

6  > 12

Dividiendo entre 6 a ambos lados para despejar x:

6  

>

12

Simplificando resulta que (solución por desigualdad):

  > 2

Por consiguiente el conjunto solución para x son todos los valores mayores

que 2.

Solución por intervalo: (2, ∞)

Gráficamente: (

Primer miembro Segundo miembro

0 2  

0

8

2. Resolviendo una inecuación lineal − <   + 5

Solución:

Pasando x al primer miembro y 3 al segundo:

2  −   < 5 + 3

Operando término a término resulta que (solución por desigualdad):

  < 8

Por consiguiente el conjunto solución para x son todos los valores menores

que 8.

Solución por intervalo: (−∞, 8)

Gráficamente: )

3. Resolviendo una inecuación lineal con fracciones −

≥  −

Solución:

Multiplicando cada miembro por 2 y simplificando:

1 − 3x

2

≥ (x − 4)

2 − 3x ≥ 2x − 8

Pasando 2x al primer miembro y el 2 al segundo:

−3x − 2x ≥ −8 − 2

Operando término a término:

−5x ≥ −10

Dividiendo entre -5 a ambos lados e invirtiendo el sentido de la desigualdad:

−5x

− ≥

−10

−

0 2

0 4

Simplificando resulta que (solución por desigualdad):

x ≤ 2

Por consiguiente el conjunto solución para x son todos los valores menores o

iguales que 2.

Solución por intervalo: (−∞, 2]

Gráficamente: ]

4. Resolviendo una inecuación con nociones algebraicas

( + )( − ) < ( − ) +

Solución.

Aplicando la propiedad distributiva en el primer miembro y resolviendo el

producto notable en el segundo:

x

! + 2x − 3 < x! − 2x + 1 + 3x

Suprimiendo  

!

en ambos miembros y transponiendo términos semejantes:

2  + 2  − 3  < 1 + 3

  < 4

Por consiguiente el conjunto solución para x son todos los valores menores

que 4.

Solución por intervalo: (−∞, 4)

Gráficamente: )  

5. Resolviendo una inecuación lineal con fracciones algebraicas

"

−

"

>

Solución.

Multiplicando en cruz el primer miembro:

(x + 3)(x + 2) − 12

3(x + 2) >

x

3

Explicación paso a paso: