Question

Encuentre una ecuación para la elipse que satisfaga las condiciones dadas. Longitud de eje mayor 4: longitud de eje menor 2, focos en eje y.

Answer 1

Encontrar la ecuación de la elipse

 

Antes de resolver los ejercicios, puedes leer el resumen sobre las propiedades de la elipse y su ecuación.

 

1 Hallar la ecuación de lugar geométrico de los puntos P(x,y) P(x, y) cuya suma de distancias a los puntos fijosF_1(4,2)  y F_2(-2,2)  sea igual a 8.

 

Solución

 

2 Hallar la ecuación de la elipse de focoF(7,2) , de vértice A(9,2) y de centro C(4,2).

 

Solución

 

3 Halla la ecuación de la elipse conociendo que:

 

C(0, 0), \quad F(2, 0), \quad A(3, 0)

C(0, 0), \quad F(0, 4), \quad A(0, 5)

C(1, -1), \quad F(1, 2), \quad A(1, 4)

C(-3, 2), \quad F(-1, 2), \quad A(2, 2)

Solución

 

4 Determina la ecuación reducida de una elipse sabiendo que el eje mayor es horizontal, uno de los focos dista 8 de un vértice y 18 del otro, y cuyo centro se encuentra en el origen.

 

Solución

 

5 Halla la ecuación reducida de una elipse sabiendo que pasa por el punto (0, 4), tiene centro en el origen, el eje mayor es horizontal y su excentricidad es \frac{3}{5}.

 

Solución

 

6 Escribe la ecuación reducida de la elipse con centro en el origen, que pasa por el punto (2, 1) y cuyo eje menor mide 4 y este es vertical.

 

Solución

 

7 La distancia focal de una elipse con centro en el origen es 4 y los focos se encuentran sobre el eje x. Un punto de la elipse dista de sus focos 2 y 6, respectivamente. Calcular la ecuación reducida de dicha elipse.

 

Solución

 

8 Escribe la ecuación de la elipse con centro en el origen, focos sobre el eje x, y que pasa por los puntos \left(1, \frac{\sqrt{3}}{2} \right) y \left(\sqrt{2}, \frac{\sqrt{2}}{2} \right).

 

Solución

 

9 Determina la ecuación de la elipse con centro en el origen, cuya distancia focal es 8\sqrt{6}, focos sobre el eje x, y el área del rectángulo construido sobre los ejes es 80 u^2.