Question

La siguiente tabla registra los puntajes obtenidos por 35 alumnos en el área de Matemática, de un colegio. Año: 2.019​

Answer 1

La mediana en estadística es el valor que divide en dos partes iguales los datos obtenidos.

En el caso de la tabla la mediana es igual a 4, ya que es el valor que divide a la mitad los valores, es decir, deja dos valores por encima de él y dos valores por debajo de él.

Para obtener la mediana en primer lugar ordenamos los valores de menor a mayor, así tenemos:

          Frecuencia

                  2

                  4

                  4

                  10

                  15

Por lo tanto 4 es el número que divide la serie con dos valores por arriba y dos valores por debajo de él, asimismo la moda es 4 (o número que más se repite y la media es 7 (o valor promedio)

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Answer 2

Para calcular la mediana se deben completar los datos que faltan en la tabla

• Marca de Clase (x): Se calcula sumando los limites del intervalo y dividiéndolo entre 2

 

• $\frac{0 + 10}{2} = 5$

• $\frac{10 + 20}{2} = 15$

• $\frac{20 + 30}{2} = 25$

• $\frac{30 + 40}{2} = 35$

• $\frac{40 + 50}{2} = 45$

• Frecuencia Acumulada (Fac): Se debe sumar las frecuencias  relativas, desde el menor al mayor de sus valores

1. 4
2. 4 + 10 = 14
3. 10 + 15 = 29
4. 29 + 4 = 33
5. 33 + 2 = 35

Teniendo estos datos ya se puede calcular la mediana.

La mediana son los datos que se encuentran en el intervalo donde la frecuencia acumulada llega hasta la mitad de la suma de las frecuencias absolutas. Para calcularlo se utiliza la siguiente formula

$Me= Li + \frac{N/2 - Fac-1}{f} . ai$

N/2 es la suma de la frecuencia absoluta divido entre dos

• N/2 = 35/2 = 17,5
• Esto indica que la mediana se ubica en el 3er indice de clase

Li es el limite inferior de donde se encuentra la mediana

• Li = 20

Fac - 1 es la frecuencia acumulada anterior a la mediana

• Fac - 1 = 14

f es la frecuencia de la mediana

• f = 15

ai es la diferencia entre el límite superior e inferior del intervalo de variables en donde se encuentra la mediana.

• ai = 30 - 20 = 10

$Me = 20 +\frac{17,5 - 14}{15} . 10 =\\\\ 20 + \frac{3.5}{15} . 10 =\\\\ 20 + 0,23 x 10= \\\\ 20 + 2.3 = 22.3$                    

                       Me = 22,3