Question

Me podrían ayudar? Resuelve la ecuación logarítmica: está en la imagen :)

Answer 1

Ecuaciones logarítmicas

Vamos a usar la propiedad de los logaritmos que dice

$Log_{a}(b)-Log_{a}(c)=Log_{a}( \frac{b}{c} )$

Simplificamos la ecuación

$Log_{3}(x+1)-Log_{3}(2x+3)=1$

$Log_{3}( \frac{x + 1}{2x + 3} )=1$

Ahora usamos la definición para despejar

$Log_{a}(b)=c \leftrightarrow \: a^{c}=b$

$\frac{x + 1}{2x + 3} = {3}^{1}$

$\frac{x + 1}{2x + 3} = 3$

$(x + 1) = 3(2x + 3)$

$x + 1 = 6x + 9$

$1 - 9 = 6x - x$

$- 8 = 5x$

$5x = - 8$

$x = - \frac{8}{5}$

Ahora veamos

Los logaritmos no pueden tener argumento negativo y si miramos

$Log_{3}(x+1)$

Evaluandolo en la solución nos queda

$Log_{3}( - \frac{8}{5} + 1) \\ Log_{3}( \frac{ - 8}{5} + \frac{5}{5}) \\ Log_{3}( - \frac{3}{5} )$

Lo cual no se encuentra en el dominio de los logaritmos así que se dice que la solución es suponiendo una variable compleja.