Resolver
a) Si: U = {x/x Z ^ 0 ≤ x ≤ 10}
(AuB)C = {0, 6, 9}
AnB = {1, 2, 7} y
A–B = {3, 5}
¿Cuál es la suma de los elementos de B – A?
AYUDA
Respuestas
Hola, aquí va la respuesta
Establezcamos nuestro Universo: (es decir escribamos sus elementos)
U= {x/x ∈ Z ∧ 0 ≤ x ≤10 }
Es decir va desde el 0 hasta el 10:
U= {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
Antes de resolver el ejercicio, veamos las definiciones de las operaciones involucradas:
- Unión: Es el conjunto cuyos elementos pertenecen a A o a B
- Intersección: Es el conjunto cuyos elementos pertenecen a A y a B
- Complemento: Es el conjunto cuyos elementos son todos los elementos de U (universo) que no pertenecen a A
- Diferencia: Es el conjunto de todos los elementos que pertenecen a A o no pertenecen a B
La idea de este ejercicio es que razonemos y deduzcamos, Lo mejor seria hacer varios Diagrama de Venn, para visualizar cada operación, ya luego podrás ir deduciendo los elementos de A y B, para finalmente ir a lo que queremos:
El dato fundamental es A - B
A -B= {3,5}
Por definición:
3,5 ∈ A
3,5 ∉ B
Segundo dato:
(A U B)'= {0,6,9}
Recordando la definición de complemento, esto nos da la idea de que:
0,6,9 ∈ U
Es decir:
0,6,9 ∉ A y B
Estos valores quedaron descartados
La ultima pista que tenemos:
A ∩ B= {1,2,7}
Estos 3 elementos comparten ambos conjuntos, es decir pertenecen a ambos
Nos sobro 3 elementos, ellos son: 4,8,10
Como estos no tienen a donde ir, ya que no están ni en A (lo deducimos por la diferencia de A y B), Ni en la intersección, y menos en el complemento, no les queda de otra, salvo que sean elementos de B
Por lo tanto el conjunto A y B esta formado por:
A= {1,2,3,5,7}
B= {1,2,4,7,8,10}
El ejercicio nos pide:
La suma de los elementos de B - A
B-A= {1,2,4,7,8,10} - {1,2,3,5,7}
Le sacamos todos los elementos de A, nos queda:
B -A = {4,8,10}
La suma de estos 3:
4 + 8 + 10= 22
Respuesta: La suma de los elementos de B - A es 22
Saludoss