Question

1. Prueba, por medio de las propiedades de un campo, cada una de las reglas siguientes, indicando la razón de cada paso. a) (a + c) + (d + b) = (a + b) + (c + d) b) (-b + a) + (-a + b) = 0 c) Si a ≠ 0, b ≠ 0, entonces (ab) (a-1 + b-1) = a + b

Answer 1

Al aplicar las propiedades matemáticas correspondiente se demuestra la razón de cada regla:

a) (a + c) + (d + b) = (a + b) + (c + d)

Aplicar propiedad conmutativa;

(a + c) + (d + b) = (a + b) + (c + d)

Aplicar propiedad asociativa;

a + c + d + b = a + b + c + d

ordenar;

a + b + c + d = a + b + c + d

b) (-b + a) + (-a + b) = 0

-b + a  - a + b = 0

agrupar;

(b-b) + (a-a) = 0

0 + 0 = 0

      0 = 0

c) Si a ≠ 0, b ≠ 0, entonces (ab) (a⁻¹ + b⁻¹) = a + b

a⁻¹ = 1/a

b⁻¹ = 1/b

sustituir;

 (ab) (1/a + 1/b) = a + b

Aplicar propiedad distributiva;

ab/a + ab/b = a + b

Se simplifican a/a = 1 y b/b =1;

b + a = a + b

Aplicar propiedad conmutativa;

a+b = a+b