Question

3. Calcula a + b + c, si abcabc(5) es un cuadrado perfecto.

Answer 1

$\overline{abcabc}_{(5)}=5^3(25a+5b+c)+(25a+5b+c)=(5^3+1)(25a+5b+c)\\ \\\overline{abcabc}_{(5)}=126(25a+5b+c)\\\\N_0^2=9\times 14(25a+5b+c)\\\\N_1^2=14(25a+5b+c) \\\\\text{Como a,b,c \in\{1,2,3,4\} entonces }(25a+5b+c)\in [25,124]\text{ adem\'as}\\\\25a+5b+c \in\{14\cdot 4,14\cdot 9,14\cdot 16,\cdots\}\\\text{\'Unica posibilidad}\\25a+5b+c=96\\ c\equiv 96 \mod 5\\c\equiv 1 \mod 5\to c=1\\\\25a+5b = 95\to 5a+b=19\\b\equiv 19 \mod 5\\b\equiv 4 \mod 5\to b = 4\\\\5a=15\to a = 3$

entonces a + b + c = 3 + 4 + 1 = 8

Answer 2

Respuesta:

Sale 4

Explicación paso a paso:

abcabc(5)=K²

abc(5)x5³+abc(5)=k²

          126xabc(5)=k²

          2x3²x7x2³x7=k²                 entonces: 2³x7=56

                                                              56÷5=11+1

                                                              11÷5=2+1

                                                             Entonces:211(5)=a+b+c=2+1+1=4