Question

Se necesita pasar un espejo de forma cuadrada, cuyos lados miden 210 cm por una puerta que mide 84 cm de ancho y 205 cm de alto. ¿Podrá realizarse la operación?​

Answer 1

Sí, la operación podrá realizarse. Al tener la diagonal de la puerta una medida de aproximadamente 221,54 centímetros, el espejo de forma cuadrada cuyos lados miden 210 centímetros podría pasar por la diagonal de la puerta de manera inclinada.

Procedimiento:

Se necesita pasar un espejo de forma cuadrada cuyos lados miden 210 centímetros por una puerta que mide 84 centímetros de ancho y 205 centímetros de alto

La pregunta es si dicha operación se podrá realizar

Antes de empezar con la resolución del ejercicio diría que se trata de un problema de uso cotidiano. Muchas veces en una mudanza, o al comprar algo para una casa u oficina o cualquier otro sitio, uno se pregunta si pasará el objeto por la puerta o ventana, o lo que se tenga como espacio, estando a veces obligados a buscar otras maneras como en este caso

Solución

Como ya sabemos que el espejo no entra por la puerta, vamos a hallar la diagonal de dicha puerta para conocer la dimensión de ella, y ver si el espejo puede pasar por la abertura de manera inclinada

La puerta es rectangular y al trazar la diagonal en un rectángulo este nos queda dividido en dos triángulos rectángulos iguales o congruentes

Al conocer el valor de los lados sabemos la medida de los dos catetos de ese triángulo rectángulo, y la diagonal sería la hipotenusa

Por lo tanto hallaremos la diagonal de la puerta por medio del teorema de Pitágoras        

El Teorema de Pitágoras es un teorema que nos permite relacionar los tres lados de un triángulo rectángulo, por lo que es de enorme utilidad cuando conocemos dos de ellos y queremos saber el valor del tercero.

También nos sirve para comprobar, conocidos los tres lados de un triángulo, si un triángulo es rectángulo, ya que si lo es sus lados deben cumplirlo.

Un triángulo rectángulo es aquél en el que uno de sus tres ángulos mide 90 grados, es decir, es un ángulo recto      

En los triángulos rectángulos se distinguen unos lados de otros. Así, al lado mayor de los tres y opuesto al ángulo de 90 grados se le llama hipotenusa, y a los otros dos lados catetos.

El Teorema de Pitágoras dice que: "En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos"                                    

$\boxed {\bold { hipotenusa^{2} = cateto \ 1^{2} + cateto \ 2^{2} }}$

o

$\boxed {\bold { c^{2} = a^{2} + b^{2} }}$

Hallando la diagonal de la puerta

$\boxed {\bold { c^{2} = a^{2} + b^{2} }}$

Reemplazamos valores

$\boxed {\bold { c^{2} = 84^{2} + 205^{2} }}$

$\boxed {\bold { c^{2} = 7056 + 42025 }}$

$\boxed {\bold { c^{2} = 49081 }}$

$\boxed {\bold { \sqrt{ c^{2 } } = \sqrt{ 49081 } }}$

$\boxed {\bold { c = \sqrt{ 49081 } }}$

$\boxed {\bold { c \approx 221,54 \ cm }}$

La diagonal de la puerta mide aproximadamente 221,54 centímetros, por lo tanto al tener el espejo de forma cuadrada lados de 210 centímetros podría este pasar por la diagonal de la puerta.