Question

Se tiene una taza de volumen V=π R2 h, cuyo diámetro es d=8 cm y su altura es h=8 cm, llena de café hasta el tope. Se quiere repartir todo el café en tacitas de la mitad de diámetro y la mitad de altura, de tal manera que se proporcione la mayor cantidad posible en cada porción, en partes iguales y como mínimo llenar la mitad de cada tacita. ¿Entre cuántos amigos se puede repartir el café de la taza? Seleccione una: a. Menos de 5 amigos. b. Entre 6 y 11 amigos. c. Entre 9 y 11 amigos. d. Entre 5 y 9 amigos.

Answer 1

El café puede ser repartido en entre 9 y 11 amigos, siendo la opción 'c' la correcta.

Explicación paso a paso:

Si se considera tanto a la taza grande como a las tasas pequeñas como cilindros y queremos llenar al menos la mitad de cada tacita, y siendo R y h respectivamente el diámetro y la altura de la tasa grande, el volumen de las pequeñas es:

$V_2=\pi.(\frac{R}{2})^2.\frac{h}{2}=\pi.\frac{R^2h}{8}$

Cada taza pequeña tiene un octavo del volumen de la taza grande, con lo cual esta última puede llenar por completo 8 tacitas. Si queremos repartir todo el café necesitamos al menos 8 amigos y si queremos llenar la mitad de cada tacita podemos servir 16 porciones.

Con lo cual se puede repartir el café entre 9 a 11 amigos.