El número de manzanas que tiene un vendedor se cuenta de 15 en 15, de 18 en 18 y de 24 en 24 sin que sobre o falte alguna. Hallar el número de manzanas, si es el menor posible
Respuestas
Respuesta:
De 15 a 18 es 3
De 18 a 24 es 6
Explicación paso a paso:
Si sigue sucesivamente seria
De 24 a 33 es 9
De 33 a 45 es 12
Respuesta: 360 manzanas tiene el vendedor.✔️
Explicación paso a paso:
Vamos a llamar M al número de manzanas que tiene el vendedor.
Vamos a indicar con el exponente ᶬ que un número es múltiplo de la base.
Nos dicen que si se cuentan las manzanas de 15 en 15 no sobra ni falta ninguna.
Esto se puede expresar como M = 15ᶬ
Nos dicen que si se cuentan las manzanas de 18 en 18 no sobra ni falta ninguna
Esto se puede expresar como M = 18ᶬ
Nos dicen que si se cuentan las manzanas de 24 en 24 no sobra ni falta ninguna
Esto se puede expresar como M = 24ᶬ
Hay una propiedad de los múltiplos que dice que "si un número es múltiplo de dos o más números, entonces es múltiplo del mínimo común múltiplo de esos números".
Como el número buscado es múltiplo de 15, 18 y 24, entonces será múltiplo del mínimo común múltiplo de estos números:
M = [M.C.M.(15,18,24)]ᶬ
Factorizamos estos números:
15/3
5/5
1
15 = 3×5
18/2
9/3
3/3
1
18 = 2×3²
24/2
12/2
6/2
3/3
1
24 = 2³×3
El mínimo común múltiplo de estos números es el producto de los factores comunes y no comunes con el mayor exponente:
El mínimo común múltiplo de 15,18,24 = 2³×3²×5 = 8×9×5 = 360
M = 360ᶬ => el número de manzanas será múltiplo de 360.
Los números de manzanas que cumplen las condiciones son de la manera:
M = n×360 siendo n∈ℕ
M₁ = 1×360 = 360 manzanas, como el enunciado dice que debe ser el menor número posible, 360 manzanas es la única solución.
Respuesta: 360 manzanas tiene el vendedor.✔️
Verificación
M₁ = 360 manzanas de 15 en 15 son 360/15 = 24 no sobra ni falta ninguna.✔️
M₁ = 360 manzanas de 18 en 18 son 360/18 = 20 no sobra ni falta ninguna.✔️
M₁ = 360 manzanas de 24 en 24 son 360/24 = 15 no sobra ni falta ninguna.✔️