Question

Halle la suma de cifras del resultado al efectuar A.

A=(111...112)²-(11...110)²
100 cifras 100 cifras

Curso: Razonamiento Matemático.​
Ayuda porfa.

Answer 1

Respuesta:

400

Explicación paso a paso:

1) Comportamiento de la suma de las cifras de (111...112)²

              2² = 4

             12² = 144 = 1 + 4 + 4 = 9

           112² = 12544 =1 + 2 + 5 + 4 + 4 = 16

         1112² = 1236544 = 1 + 2 + 3 + 6 + 5 + 4 + 4 = 25

• La suma de los dígitos sigue la serie;

            4; 9; 16;25  = 2²; 3²;4²;5²;..........(n+1)²

• Termino general;

             aₙ = (n+1)²

• Termino 100, correspondiente a la suma de las 100 cifras de (111...112)²;

             a₁₀₀ = (100+1)²

             a₁₀₀ = 10201

          Suma de las 100 cifras de (111...112)² = 10201

2) Comportamiento de la suma de las cifras (111...110)²

           0 = 0

         10² = 100 = 1

         110² = 12100 = 1 + 2 + 1 = 4

        1110² = 1232100 = 1 + 2 +3 +2 + 1 = 9

        11110² = 123432100 = 1 + 2 + 3 + 4 + 3 +2 + 1 = 16

• La suma de los dígitos sigue la serie;

             0; 1; 4;9;16  = 0²;1²;2²; 3²;4²;..........(n-1)²

• Termino general;

           aₙ = (n-1)²

• Termino 100, correspondiente a la Suma de las 100 cifras de (111...110)²;

          a₁₀₀ = (100-1)²

           a₁₀₀ = 9801

                     Suma de las 100 cifras de (111...110)² = 9801

3) suma de las cifras;

Suma de las 100 cifras

A = 10201 - 9801 = 400