Question

Un lote de terreno rectangular tiene un área de 500 m y la dimensión mayor es 5 veces la menor ¿Cuál es el área de un cuadrado de igual perímetro que el rectángulo?

Answer 1

Explicación paso a paso:

Resolvamos por partes. Comencemos con el rectángulo:

x = lado mayor del rectángulo

y = lado menor del rectángulo

Área = 500 = xy

x = 5y

Sustituyendo en la ecuación del Área:

x y = 500

(5y) y = 500

5 y^2 = 500

y^2 = 500 / 5 = 100

y = ±10

Un terreno no puede tener medidas negativas, por lo que solamente tomamos la respuesta positiva.

y = 10m

x = 5y = 5 (10)

x = 50m

Ahora vamos al cuadrado.

Ac = Área del cuadrado

Pc = Perímetro del cuadrado

Pr = Perímetro del rectángulo

a = lado del cuadrado

De acuerdo al enunciado del problema, el perímetro del cuadrado es igual al perímetro del rectángulo, esto es:

Pc = Pr = 2x + 2y = 2(50) + 2(10) = 100 + 20 = 120m

Pero por definición, los cuatro lados del cuadrado son iguales, por lo que:

Pc = a + a + a + a = 4a = 120

a = 120 / 4

a = 30m

Por lo tanto, el área del cuadrado será:

Ac = (a) (a) = (30) (30)

Ac = 900m^2