Question

Encuentra dos numeros tales que si a cada uno le agregamos 5 unidades , los resultados estan en la razon de 3:2pero si le restamos tres jnidades la razon es 5:2

Answer 1

Sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas. Sean x e y ambos números. Las condiciones del enunciado pueden expresarse algebraicamente como sigue:

• si a cada uno le agregamos 5 unidades, los resultados están en razón de 3:2

                                               $\frac{x+5}{y+5} =\frac{3}{2}$

• si le restamos 3 unidades la razón es 5:2

                                               $\frac{x-3}{y-3} = \frac{5}{2}$

Y quitando denominadores

                                            $\left \{ {2x + 10=3y+15} \atop {2x-6=5y - 15}} \right.$

restando ambas,

                                             $16 = -2y + 30\\\\2y = 30 - 16 = 14\\\\y = 7$

y sustituyendo, por ejemplo, en $2x + 10 = 3y + 15$,

                                            $2x + 10 = 21 + 15 = 36\\\\2x = 26\\\\x = 13$

Los números son 13 y 7.

Prueba

                                           $\frac{18}{12} = \frac{3}{2} \\\\\frac{10}{4} = \frac{5}{2}$

Ok.