Question

a) Halle la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función f(x)=x+In(x^3/3) que sea
perpendicular a la recta cuya ecuación g(x)=-3+ -1/2x
b)Visualice la recta tangente, la función f(x) y la función g(x), en una sola gráfica.


Gracias!

Answer 1

La pendiente de la recta tangente es recíproca y opuesta a la pendiente de la recta dada.

m = - (1 / 1/2) = 2

Hay que hallar en qué punto de la función su derivada vale 2 (pendiente de la recta tangente)

Derivamos la función: x + 3/x = 2; de modo que x = 3

Para x = 3, f(x) = 3 + ln(3^3/3) = 5,2

El punto de tangencia es (3; 5.2)

La ecuación de la recta tangente es entonces:

y - 5,2 = 2 (x - 3); o bien y = 2 x - 0,8

Adjunto gráfico con las tres funciones (se destaca el punto de tangencia)

Saludos Herminio