Question

. El perímetro de un rectángulo es de 46 cm y su diagonal es de 17 cm. ¿Cuáles son sus dimensiones?

Answer 1

Tenemos.

Perimetro = 46cm
Diagonal = 17cm

La diagonal divide al rectangulo esn 2 triangulos rectangulos donde la diagonal es la hipotenusa.

De la grafica adjunta
Por Pitagoras.

D² =  x² + y² 
17² = x² + y²
289 = x² + y² (1)

Perimetro = 2x + 2y      Saco factor comun 2
46 = 2(x + y)
46/2 = x + y
23 = x + y  (2)

De (2)  despejo y
23  = x + y
23 - x = y      Reemplazo este valor en (1)
289 = x² + y²
289 = x² + (23 - x)²
289 = x² + 23² - 46x + x²
289 = x² + 529 - 46x + x²
289 = 2x² + 529 - 46x
2x² - 46x + 529 - 289 = 0
2x² - 46x + 240 = 0    Simplifico dividimos la ecuacion entre 2
x² - 23x + 120 = 0    Factorizamos trinomio de la forma x² + bx + c
(x - 15)(x - 8) = 0    Tiene 2 soluciones reales
x - 15 = 0
x = 15
  o
x - 8 = 0
x = 8

cuando x= 15  reemplazamos en (2)
23  = x + y
23 - x = y
23 - 15 = y
8 = y
En este caso podemos tomar las dimensiones.
Largo = 15cm
Ancho = 8cm

Para x = 8
120/8 = y
15 = y
En este caso podemos tomar
Largo = 8cm
Ancho = 15cm

Respuesta.
Las dimensiones del rectangulo son 15cm y 8cm