Question

Dada la ecuación de la elipse determinar: coordenadas del centro, vertices y focos, longitud del eje mayor, longitud del eje menor, lado recto y excentricidad x^2+4y^2-6x+16y+21=0

Answer 1

Explicación paso a paso:

elipse =

x²+4y²–6x+16y+21=0

la ecuación debe quedar igualada a 1.

x²+4y²-6x+16y=–21

(x²–6x)+4(y²+4)=–21. /×¼

¼(x²–6x)+(y²+4)=–21/4

¼(x²-6x+9)+(y²+4y+4)=–21/4 + ¼(9) +4

(x–3)² (y+2)²

———— + ————— = 1

4. 1

(x–3)² (y–(–2))²

———— + ————— = 1

2² 1²

centro (H,K) = ( 3, –2) a=2 y b=1

vértices=

(3+2,–2) y (3–2,–2)

V1(5,–2) y V2(1,–2)

focos=

(3+C,–2) y. (3–C,–2)

calculamos C=

c= ✔a²-b²

c=✔4-1 = ✔3

F1(3+✔3,–2) y. F2(3–✔3,–2)

Segmento de Eje Mayor ( AB = 2 a ): recta perpendicular al eje Eje Menor ( CD = 2b)

eje mayor = 4

eje menor = 2

exectricidad=

E= ✔a²-b²/2

E= ✔4-1/2

E= ✔3/2