Question

forma proposicional: [(pvq)∧p]∧[(-p→q)∧ ¬q]∧ [(p → q)∧(q→p)]es EQUIVALENTE a
a) q→p b)-p c)q
d) Elija esta opción si la forma proposicional es siempre falsa.
e) Elija esta opción si la forma proposicional es siempre verdadera.

Answer 1

La proposición compuesta dada equivale a: d) Siempre falsa.

[(pvq)∧p]∧[(-p→q)∧ ¬q]∧ [(p → q)∧(q→p)]

(pvq)∧p∧ [(pvq)∧ ¬q] ∧ [(-pvq)∧(-qvp)]

(pvq)∧p∧ (pvq)∧ ¬q ∧ (-pvq)∧(-qvp)

(pvq) ∧p ∧ [¬q ∧ (-pvq)] ∧(-qvp)

(pvq) ∧p ∧ [(¬q ∧ ¬p) v (¬q ∧ q) ] ∧(-qvp)

(pvq) ∧p ∧ [(¬q ∧ ¬p) v 0 ] ∧(-qvp)

(pvq) ∧p ∧ (¬q ∧ ¬p) ∧(-qvp)

(pvq) ∧ (p ∧ ¬p)  ∧¬q ∧(-qvp)

(pvq) ∧ 0  ∧¬q ∧(-qvp)

0

En este caso, la estrategia fue convertir todos los operadores lógicos a ∧ ó ∨. Por ejemplo en el caso de:

(p → q) ≡ ¬p v q

Luego podemos reagrupar las variables para ir reduciendo la expresión.

Por ejemplo, al final, ya que tenemos proposiciones unidas por ∧, al ser una de estas falsa, hace que la expresión completa sea falsa.