Question

Una piscina se puede llenar en 7 horas(h) cuando se usan dos grifos, A y B, a la vez. Cuando solo se utiliza uno de estos para llenar la piscina, el grifo B le toma la mitad del tiempo que necesita el grifo A. ¿En cuantas horas el grifo A llena la piscina?

Answer 1

PROBLEMAS  RESUELTOS  

CON  FRACCIONES  ALGEBRAICAS

Los dos grifos juntos A y B llenan la piscina en 7 horas así que en una hora llenan  1/7 de piscina, ok?

El grifo A necesita el doble de tiempo que el grifo B para llenar la piscina así que represento el tiempo de B como "x" y el tiempo de A como "2x"

Y sobre ello razono igual que en el primer párrafo:

Si B necesita "x" horas para llenar la piscina, en una hora llenará  1/x

Si A necesita "2x" horas para llenar la piscina, en una hora llenará  1/2x

Y la ecuación a plantear dice que lo que llena el grifo A en una hora (1/2x) más lo que llena el grifo B en una hora (1/x) me dará lo que llenan los dos grifos juntos en una hora (1/7), ok?

$\dfrac{1}{x} +\dfrac{1}{2x}=\dfrac{1}{7} \\ \\ \\ 14x+7x=2x^2 \\ \\ \\ 2x^2-21x=0$

Esta es una ecuación cuadrática incompleta porque falta el término independiente y para resolverla se extrae factor común de "x".

x·(x-21) = 0

Y tenemos dos soluciones.

La primera y que no nos vale sería que la "x" de fuera del paréntesis fuera igual a cero con lo que el producto por lo de dentro sería cero y la solución sería:

x₁ = 0

Es obvio que esta solución no nos vale para el ejercicio porque es evidente que transcurre un tiempo determinado para que el grifo B llene la piscina y ese tiempo es el valor de "x".

Así pues, la otra solución es que lo de dentro del paréntesis sea igual a cero y operamos con ello:

x - 21 = 0

x₂ = 21 horas

Así pues, el grifo B tarda 21 horas en llenar la piscina él solo.

Por tanto la solución es:

El grifo A tarda el doble:  21 × 2 = 42 horas

Saludos.

Answer 2

La cantidad de horas que el tarda en llenar la piscina el grifo A es:

21 horas

¿Qué es una ecuación?

Una ecuación es una expresión que consta de letra y números dependiendo del grado de dicha ecuación.

¿Qué es una fracción?

La división o fracción es la descomposición de un número (dividendo) en tantas veces otro (divisor) que arroja un resultado (cociente).

D/d = c

¿En cuantas horas el grifo A llena la piscina?

Modelar el problema como un ecuación;

Definir

• Grifo A
• Grifo B

Para trabajo compartido en función del tiempo.

Ecuación que representa el tiempo que tardan ambos grifos en llenar la piscina:

$(\frac{1}{A}+\frac{1}{B} )(7) = 1$

Siendo, A = 2B;

sustituir;

$(\frac{1}{2B}+\frac{1}{B} )(7) = 1$

Suma de fracciones;

$(\frac{1+2}{2B})(7) = 1\\\\(\frac{3}{2B})(7) = 1$

Despejar B;

$\frac{3}{2B}=\frac{1}{7} \\\\3(7)=2B \\\\2B = 21\\\\B = \frac{21}{2}$

B = 10.5 horas

Sustituir;

A = 2(10.5)

A = 21 horas

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