Question

Se tiene un rectángulo cuya area es 36m2 y su perímetro 30cm. Calcule la diferencia entre el mayor y menor de los lados

Answer 1

Respuesta:

9//

Explicación paso a paso:

Formula del área: b*a= 36 ("b" y "a" son los lados que no conocemos)

Formula del perímetro: 2b+2a=30

- Ya que tenemos dos formulas hay que hacer un sistema de ecuaciones, el cual seria:

$\left \{ {{ba=36} \atop {2b+2a=30}} \right.$

Ahora que lo tenemos, debemos aplicar un método de solución.

Utilizaremos el de igualación:

-Primero debemos despejar una variable de cada una de las ecuaciones, en este caso, sera la variable "a":

-Ecuación numero 1:

$ba=36\\a=\frac{36}{b}$

-Ecuación numero 2:

$2a+2b=30\\a=\frac{30-2b}{2}$

-Ahora igualamos las ecuaciones:

$\frac{36}{b} = \frac{30-2b}{2}$

$\frac{36}{b} =\frac{30}{2} -\frac{2b}{2}$

-Al simplificar queda de la siguiente manera:

$\frac{36}{b} =15-b$

$36=b(15-b)$

$36=15b-b^{2}$

-Pasamos a igualar la ecuación a cero:

$b^{2} -15b+36=0$

-Podemos ver que hay un caso de factorización, así que factorizamos:

$(b-3) (b-12) =0$

b= 3     b=12

-Reemplazamos en la ecuación (podemos reemplazar cualquiera de las dos "b", nos va a dar en mismo resultado de una manera):

$a=\frac{36}{b}$

$a= \frac{36}{3}$

$a=12$

-Asi que los lados son:

a=12 y b=3

-La resta de los mismos son:

12-3 = 9//

Espero que te sirva.