Question

Log₃ (x – 2) + log₃ (x + 1) = log₂2
Log₂(2x^2 – 6x – 1)= 0
Log₂ (x – 3) = √9
Log₃(2x – 4) = 2^0
             2

Answer 1

1)
$\log_3(x-2)+\log_3(x+1)=\log_22\\ \\ \log_3[(x-2)(x+1)] = 1\\ \\ (x-2)(x+1)=3^1\\ \\ x^2-x-2=3\\x^2-x-5=0$

Aplicamos la fórmula de Bhaskara
             $x=\dfrac{1\pm \sqrt{1-4(-5)}}{2}\\ \\ \boxed{x=\dfrac{1\pm \sqrt{21}}{2}}$

por otra parte, se sabe que el argumento del logaritmo debe ser positivo, es decir
x - 2 > 0 y x +1 > 0, que en conjunto se debe cumplir simultáneamente x > 2
Por ello la respuesta definitiva es

                     $\boxed{x=\dfrac{1+ \sqrt{21}}{2}}$
2) 
$\log_2(2x^2-6x-1)=0\iff 2x^2-6x-1=1\\ \\ 2x^2-6x-2=0\\ \\ x^2-3x-1=0\\ \\ \text{F\'ormula de Bhaskara}\\ \\ x=\dfrac{3\pm \sqrt{3^2-4(-1)}}{2}\\ \\ \boxed{x=\dfrac{3\pm \sqrt{13}}{2}}$

Respuesta definitiva: 
                                    $\boxed{x=\dfrac{3\pm\sqrt{13}}{2}}$