2. Determinar si los siguientes planos son paralelos , perpen
diculares o secantes entre si
L1= 3x-4y+Z-8 = 0
L2=nx - 16y + 4z +10=0
Respuestas
Respuesta:
Primeramente extraemos los vectores directores. Recordar que los valores del vector director son los valores que acompañan a la x, y e z.
n1 = <3,-4, 1>
n2 = <n, -16, 4>
Comprobemos primero si son paralelos. Los vectores son paralelos si se cumple que existe un escalar k tal que:
n1 = k n2
<3,-4, 1> = k <n, -16, 4>
-4 = -16k ----> k=1/4
1 = 4k ---- > k=1/4
3 = nk -----> k= 3/n=1/4
Concluimos que si se elige n = 12 entonces los vectores son paralelos.
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Comprobemos si son perpendiculares comprobando si el producto escalar es cero:
<3,-4, 1> * <n, -16, 4> = 0
3n +16(4)+4 = 0
3n = -68
n= -68/3
Concluimos que si n= -68/3 los planos son perpendiculares.
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Si n≠-68/3 y n≠12 entonces los planos son secantes entre si.