Question

Hallar el área de un triángulo equilátero, un cuadrado y un hexágono regular, si el perímetro de cada uno es 36 cm.

Answer 1

Respuesta:

Sea $x$ el lado en cada caso.

Un triángulo equilátero tiene sus 3 lados iguales.

Si su perímetro es 36 cm.

$x + x +x=36$

$3x = 36$

$x =\frac{36}{3}$

$x = 12$

hallar la altura(h):

$h = \frac{\sqrt{3}a}{2}; Donde: a = lado$

$h = \frac{\sqrt{3}(12)}{2}=6\sqrt{3}$

El área de un triángulo equilátero:

$\frac{b\times h}{2}=\frac{12\times 6\sqrt{3} }{2}=\frac{72\sqrt{3}}{2}=36\sqrt{3}$

El  área del triángulo es $36\sqrt{3}\:cm^{2} .$

Un Cuadrado:

Si su perímetro es 36 cm.

Tiene 4 lados iguales.

$x + x+x+x = 36$

$4x = 36$

$x = \frac{36}{4}$

$x = 9$

El área de un cuadrado:

$L^{2} =A$

$9^{2} =81$

El área del cuadrado es $81\:cm^{2}.$

Un hexágono regular.

Si su perímetro es 36 cm.

Tiene seis lados iguales.

$x+x+x+x+x+x = 36$

$6x = 36$

$x = \frac{36}{6}$

$x = 6$

Hallar el apotema:

$a = \sqrt{l^{2}-(\frac{l}{2})^{2} }$

$a = \sqrt{6^{2}-(\frac{6}{2})^{2} }$

$a = \sqrt{36-(\frac{36}{4})}$

$a = \sqrt{36-9}$

$a=\sqrt{27}$

$a=\sqrt{3^2\cdot \:3}$

$a=3\sqrt{3}$

Hallar el área:

$A = \frac{P\times a}{2}; Donde: P: perimetro, a: apotema$

$A = \frac{36\times 3\sqrt{3} }{2}$

$A=54\sqrt{3}$

El área del hexágono regular es de $54\sqrt{3}\:cm^{2}.$