Question

Determine la ecuación de la recta que pasa por los puntos (10,3) y (0,-2)

Answer 1

Respuesta:

En el paso a paso

Explicación paso a paso:

Se utiliza la Ecuación de la Recta que pasa por 2 puntos:

y - y1 = m (x-x1), donde m es la pendiente de la recta

$m = \frac{y2 - y1}{x2-x1}$

$m = \frac{-2 - 3}{0 - 10}$

m = -5 / -10

m = 1/2

Sustituyendo nos queda:

y - 3  = 1/2.( x - 10)

y = x/2 -5 + 3

y = x/2 - 2

Answer 2

La ecuación de la recta que pasa por los puntos (10,3) y (0,2) es:

$\boxed {\bold { y = \frac{1}{2}x \ -2 }}$

Procedimiento:

Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos (10,3) y (0,-2)

Solución:

Hallando la pendiente de la línea (10,3), (0,-2)

Empleamos la fórmula de la pendiente

$\boxed {\bold { m = \frac{ y_{2} - y_{1} }{ x_{2} - x_{1} } }}$

La cual es el cambio en y sobre el cambio en x

$\boxed {\bold { m = \frac{ cambio \ en \ y }{ cambio \ en \ x } }}$

El cambio en x es igual a la resta en la coordenada X (llamado avance) y el cambio en y es la resta en la coordenada Y (llamada elevación)

$\boxed {\bold { m = \frac{ y_{2} - y_{1} }{ x_{2} - x_{1} } }}$

Reemplazamos valores para hallar la pendiente

$\boxed {\bold { m = \frac{ -2 -(3) }{ 0 - (10) } }}$

$\boxed {\bold { m = \frac{ -5 }{ -10 } }}$

Simplificando

$\boxed {\bold { m = \frac{ 1 }{ 2 } }}$

Tomamos la pendiente m = 1/2 y un punto dado (10,3)

Y reemplazamos en la forma punto pendiente

$\boxed {\bold { y - y_{1} = m (x - x_{1}) }}$

Reemplazamos

$\boxed {\bold { y - (3) = \left(\frac{1}{2} \right) (x - 10) }}$

Simplificando

$\boxed {\bold { y - 3 = \frac{1}{2} \ . \ (x - 10) }}$

Reescribimos la ecuación como

$\boxed {\bold{ y = mx +b}}$

Resolviendo para y

$\boxed {\bold { y - 3 = \frac{1}{2} \ . \ (x - 10) }}$

$\boxed {\bold { y - 3 = \frac{1}{2}x \ + \frac{1}{2} \ . -10 }}$

$\boxed {\bold { y - 3 = \frac{x}{2} \ -5 }}$

$\boxed {\bold { y = \frac{x}{2} \ -5\ + 3 }}$

$\boxed {\bold { y = \frac{x}{2} \ -2 }}$

$\boxed {\bold { y = \frac{1}{2}x \ -2 }}$