Question

Un agricultor necesita que el área de una parcela rectangular sea (4 x²– 4x – 3) . Si el largo es (2x + 1) m, ¿cuál es el ancho?

Answer 1

El area de un rectangulo se calcula como:

$A = b \times h$

b: Largo

h: Ancho

Reemplazando:

${4x}^{2} - 4x - 3 = (2x + 1)h$

Factorizando queda de esta forma:

$(2x + 1)(2x - 3) = (2x + 1)h$

Cancela el termino que se repite tenienfo en cuenta que X es diferente de -1/2

$h = 2x - 3$

Answer 2

Factorización

Lo que debes hacer es factorizar la expresión y fijarte del factor que no te están dando en la pregunta ya que el área de un rectángulo es largo por ancho.

$4 {x}^{2} - 4x - 3 \\ \frac{4}{4} (4 {x}^{2} - 4x - 3) \\ \frac{1}{4} (( {4x)}^{2} - 4(4x) - 12) \\ \frac{1}{4} (4x - 6)(4x + 2) \\ \frac{1}{4} (2)(2x - 3)(2)(2x + 1) \\ \frac{1}{4} (2)(2)(2x - 3)(2x + 1) \\ \frac{4}{4} (2x - 3)(2x + 1) \\ (2x - 3)(2x + 1)$

Como vemos hay dos factores

(2x+1)

(2x-3)

Te dan el factor "2x+1" y te dicen que es el largo, entonces el ancho es el otro factor.

(2x+1)=Largo

(2x-3)=Ancho

Respuesta

(2x-3)=Ancho

Como extra te dejo otra forma de factorizar

$4 {x}^{2} - 4x + 3 \\ (2)(2) {x}^{2} - (2)(2)x + 3 \\ {(2x)}^{2} - 2(2x) + 3 \\ (2x - 3)(2x + 1)$